找规律、程序运算、定义新运算

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1、第五讲找规律、程序运算、定义新运算板块一数列、数表找规律一般规律发现需要“观察、归纳、验证”有时要通过类比联想才能找到隐含条件。例题精讲数列规律：【例1】（2009年龙岩）观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的。那么这一组数的第k个数是_______。（k为正整数）【例2】找规律，并按规律填上第五个数：，第个数为：。（为正整数）【例3】（2009年牡丹江市）有一列数，，，，…，那么第个数是。第个数为（为正整数）。【例4】（2009-2010海淀区期末考试第16题3分）若一组按规律排成的数的第项为（为正整数），则这组数的第10项为；若一组按规律组成的数为：2，

2、6，，20，30，，56，72，，…，则这组数的第（为正整数）项是。【例5】（2008北京中考）一组按规律排列的式子：，，，，…（），其中第个式子是，第个式子是（为正整数）。【例6】有一列数，，，，，，，…，那么第9个数是。【例7】瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而大开光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第个数据是.第个分数为。【例8】（2008宜宾）按一定规律排列的一列数：按此规律排列下去，后面的数应为。4【例9】（海淀区期末考试）探索规律：观察下面算式，解答问题：；；；①请猜想_________；②请猜想____________；③请你

3、用上述规律计算：数列规律：【例10】（2008遵义）如下图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒，是某行的前两个数，当时，。122343477451114115········ab·······【例11】观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则，=。0123…1357…25811…371115………………1114a111317b表一表二表三【例12】（2010常州市中考）如下图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字。电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次

4、后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是。4【例13】（2009绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数应排的位置是第行第列。第1列第2列第3列第4列第1行123第2行654第3行789第4行121110……板块二程序运算【例14】（2009河南省毕业考试）下图是一个简单的运算程序。若输入的值为，则输出的数值　为。【例15】（第17届希望杯）如右图是一个流程图，图中“结束”处的计算结果是。【例16】（09年北京师范大学附属实验中学初一期中考试第18题2分）如下图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是___。4【例17】（2009年咸宁

5、市）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第次输出的结果为，第次输出的结果为，…，第次输出的结果为_________。板块三定义新运算定义新运算:将新的运算法则转化为旧的运算法则进行计算【例18】(2010西城区期末考试A卷第4题3分) 现规定一种运算：a*b＝ab＋a－b，其中a，b为有理数，则3*5的值为() A．11B．12C．13D．14【例19】用“”定义新运算：对于任，，都有。例如，，那么3=；当为有理数时，（2）=。【例20】①定义，。【例21】（北大附中期中）若规定一种新运算为，如果，那么_______。【例22】（2009-2010西城外国

6、语期中考试第23题2分）有一个运算程序，可以使（为常数）时，得，。现在已知，那么_______。【例23】(2009—2010一六一学校期中考试第20题2分)定义计算“△”，对于两个有理数a，b，有a△b＝a＋b－ab，例如：-3△2＝5。则(-2△3)△0＝_______。4