著名机构五升六数学奥数讲义等差数列.docx

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1、等差数列学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容等差数列课型一对一/一对N教学目标认识等差数列，认识首项、通项、项数、公差和相应公式，求和公式重、难点等差数列的解答课首沟通和学生交谈。了解学生是否接触过等差数列。引起学生好奇心，增强学习兴趣知识梳理若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项。最后一项称为末项。数列中项的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。后项与前项的差称为公差。在这一讲要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1导学一

2、：求项数知识点讲解1：项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1例1.有一个数列：4，10，16，22.…，52这个数列共有多少项？我爱展示1.等差数列中，首项=1、末项=39、公差=2，这个等差数列共有多少项？2.有一个等差数列：2、5、8、11、…，101这个等差数列共有多少项？1.已知等差数列11、16、21、26、…，1001这个等差数列共有多少项？导学二：求通项知识点讲解1：第n项=首项+（项数－1）×公差例1.有一等差数列：3、7、11、15、……，这个等差数列的第100项是多少？我爱展示1.一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？2.求1、4、7、10……这个

3、等差数列的第30项。3.求等差数列2、6、10、14……的第100项导学三：求数列之和知识点讲解1:如果我们把1、2、3、4、…、99、100与列100、99、…、3、2、1相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101，一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2就是所求数列的和。1+2+3+…+99+100=（1+100）×100÷2=5050上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的公式求和：等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2这个公式也叫做等差数列求和公式

4、。例1.求等差数列2，4，6，…，48，50的和我爱展示1.2+6+10+14+18+222.5+10+15+20+…+195+2003.9+18+27+36+…+261+270导学四：多个数列求和例1.计算（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）我爱展示1.（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）2.（2+4+6+…+2000）－（1+3+5+…+1999）3.（1+3+5+…+1999）－（2+4+6+…+1998）导学五：等差数列解答知识点讲解1:某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数

5、列的和。如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式。在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。例1.刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。这本书共有多少页？例2.某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手。那么共握了多少次手？例3.有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了？例4.求1～99这99个连续自然数的所有数字之和。我爱展示1.刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以后的每

6、天都比前一天多做2个，第15天做了58个，正好做完。这批零件共有多少个？2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？4.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？5.有10只盒子，44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不相等？6.在一次同学聚会中，一共到43位同学和4位老师，每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。那么一共握

7、了多少次手？7.假期里有一些同学相约每人互通两次电话，他们一共打了78次电话，问有多少位同学相约互通电话？8.求1～199这199个连续自然数的所有数字之和。9.求1～999这999个连续自然数的所有数字之和。10.求1～3000这3000个连续自然数的所有数字之和。课后作业1.有一串数：1、4、7、10、……求它的第100项2.1+2+3-4-5-6+7+8+9-10-11-12+……+182+1833.在