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1、等差数列等差数列一、课前热身找出规律后填出下面数列中括号里的数：(1)1，3，5，7，()，11，13，()，…(2)1，4，7，10，()，16，19，…(3)1，3，6，10，15，()，28，…(4)l，2，4，5，7，8，()，()，…(5)5，7，11，19，35，()，131；259，…二、准备知识：1、数列定义：（1）1，2，3，4，5，6，7，8，…(等差)（2）2，4，6，8，10，12，14，16，…(等差)（3）1，4，9，16，25，36，49，…(非等差)⒈数列的定义：若干个数按一定次序进行排列的一列数，叫做数列.数列中的每一个数称为一项，其
2、中第一个数称为首项，第二个数叫做第二项……以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项，数列中数的个数称为项数，如：2，4，6，8，……，100。注意：数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；2、等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将后项与前项的差称为公差.－=d，（n≥2，n∈N），后一项减前一项为一定值，我们把这个定值叫公差，用d表示。例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。16等差数列练习:1、3、6、9、12……75
3、，这是一个首项为()，末项为()，项数为()，公差为()的数列。2、下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由.①6，10，14，18，22，…，98；()②1，2，1，2，3，4，5，6；()③1，2，4，8，16，32，64；()④9，8，7，6，5，4，3，2；()⑤3，3，3，3，3，3，3，3；()⑥1，0，1，0，l，0，1，0；()3、计算等差数列的相关公式：等差数列的通项公式（每一项都可用通项公式来表示）：（1）末项公式：第几项(末项)＝首项＋（项数－1）×公差（2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1（3）求和公式：总和＝
4、（首项＋末项）×项数÷2在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。数列的前n项和：数列中，称为数列的前n项和，记为.求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2=等差中项×项数等差数列的前项和公式1：等差数列的前项和公式2：二．例题精讲例1、认识数列：等差数列:3、6、9、…、96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。16等差数列例2、有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项提示仔细观察可以发现，后项与其相邻的前项之差都是3，所以这是一个以4为首项，以公差为3的等差数列，根据等
5、差数列的项数公式即可解答。解：由等差数列的项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1,可得,项数=(25-4)÷3+1=8,所以这个数列共有8项。练习：1、有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。2、有一个数列:5,8,11,…,92,95,98,这个数列共有多少项?3、在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项?例3、有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？提示：仔细观察可以发现，后项与其相邻的前项之差等于5，所以这是一个以2为首项，以公差为5的等差数列，根据等差数列的通项公式即可解答解
6、：由等差数列的通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差,可得,第100项=2+(1OO-1)×5=497,所以这个等差数列的第100项是497。练习：1、求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O项。2、求等差数列2,5,8,11,…的第100项。16等差数列3.一等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少?例4、计算2+4+6+8+…+1990的和。提示：仔细观察数列中的特点，相邻两个数都相差2，所以可以用等差数列的求和公式来求。解：因为首项是2,末项是1990,公差是2,昕以,项数=(1990-2)÷2+1=995,再根据等差数列的求和公式:总和
7、=(首项+末项)×项数÷2,解出2+4+6+8+…+1990=(2+1990)×995÷2=991020。练习：1.计算1+2+3+4+…+53+54+55的和。2、计算5+10+15+20+……+190+195+200的和。3、计算100+99+98+…+61+60的和例5、计算（1+3+5+…+l99l)-（2+4+6+…+1990）提示：仔细观察算式中的被减数与减数，可以发现它们都是等差数列相加，根据题意可以知道首项、末项和公差，但并没有给出项数，这需要我们求项数，按照这样的思路求得项数后，再运用求和公式即可解答。解：被减数的项数=(1991-
