学霸奥数等差数列讲义精简版.doc

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1、等差数列等差数列一、课前热身找出规律后填出下面数列中括号里的数:(1)1,3,5,7,(),11,13,(),…(2)1,4,7,10,(),16,19,…(3)1,3,6,10,15,(),28,…(4)l,2,4,5,7,8,(),(),…(5)5,7,11,19,35,(),131;259,…二、准备知识:1、数列定义:(1)1,2,3,4,5,6,7,8,…()(2)2,4,6,8,10,12,14,16,…()(3)1,4,9,16,25,36,49,…()⒈数列的定义:若干个数按一定次序进行排列的一列数,叫做数列.数列中的每一个数称为一项,其中第一个数称为首项,第二个数叫做第

2、二项……以此类推,最后一个数叫做这个数列的末项,数列中数的个数称为项数,如:2,4,6,8,……,100。注意:数列的数是按一定次序排列的,因此,如果组成两个数列的数相同而排列次序不同,那么它们就是不同的数列;2、等差数列:从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将后项与前项的差称为公差.-=d,(n≥2,n∈N),后一项减前一项为一定值,我们把这个定值叫公差,用d表示。例如:等差数列:3、6、9……96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。练习:1、3、6、9、12……75这是一个首项为(),末项为(),项数为(),公差为()的数列。二.

3、例题精讲例题1、(求和公式:总和=(首项十末项)×项数÷2=中项×项数)(1)1+2+3+4+5=(2)1+2+3+……+9+10=(3)1+2+3+……+99+100=3等差数列练习1:1+2+……+801+3+5+……+99例题2:项数公式:项数=(末项一首项)÷公差+l(1)2+4+6+……+200=(2)已知等差数列2、7、12、……52,这个等差数列共有()项。练习2:1、求等差数列3、6、9、12……120共有()项。2、46+54+62+……+262=例题3:通项公式:第几项=首项+(项数—1)×公差已知等差数列5,9,13,17,…,它的第15项为_______.练习3:

4、1、自1开始,每隔三个数一数,得到数列1,4,7,10,……求第100个数是多少?2、从25往后数18个连续的奇数,最后一个奇数是()。综合运用1、有10个同学聚会,见面时如果每人都和其余的每个人握一次手,那么共握手____次。2、某市举行数学竞赛,比赛前规定,前15名可以获奖,比赛结果第一名1人,第2名并列2人,第三名并列3人,……,每十五名并列15人,用最简便的方法计算出得奖的一共有______人。3等差数列3、已知等差数列5,8,11,…,它的第21项为______。4、自1开始,每隔三个自然数写出一个自然数来,得到一个数列,这个数列的前五项是__________________,

5、这个数列的前50项的和是_____________。5、所有被7除余数是1的二位数的和是_________。6、有一本故事书,小红第一天读了7页,以后每天都比前一天多读3页。他读到第9天刚好读完。这本故事书一共有多少页?7、按一定的规律排列的算式:3+1,4+7,5+13,6+19+……,那么,第100个算式是什么?8、一辆双层公共汽车有78个座位,空车出发,第一站上一个乘客,第二站上二个乘客,第三站上三个乘客,以此类推,那么第站以后,车上坐满乘客。思考题:1、从401到1000的所有整数中,被8除余数为1的数有()个。2、下列数的总和是。010203…50020304…51…………49

6、5051…98505152…993

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