随机变量的概念及离散型随机变量详解课件.ppt

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1、第2章随机变量及其分布§2.1随机变量一、随机变量概念的引入在上一章里，我们研究了随机事件及其概率，细心的同学可能注意到，在某些例子中，随机事件和实数之间存在着某种客观的联系。例1：抛掷一枚均匀的骰子，观察其出现的点数.“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现4点”“出现5点”“出现6点”X=1X=2X=3X=4X=5X=6S记X=出现点数“出现正面”“出现反面”例2：抛掷一枚均匀的硬币，观察出现哪一面.在另外一些例子中，随机事件与实数之间虽然没有上述那种“自然的”联系，但是，我们可以人为地给它们建立起一个联系.Y=1Y=0SY在上述的例子中，变量X和Y有个

2、特点是，这两个变量取什么值，在每次试验之前是不能确定的，因为它们的取值依赖于试验的结果.也就是说，它们的取值是随机的.人们常常称这种变量为随机变量.由上面的例子可知，有了随机变量，至少使随机事件的表示在形式上简洁得多了.这只是一个方面，我们在以后的讨论中，会看到引入“随机变量”这一概念还有更为深远的意义.二、随机变量的概念在例1中，对每一个试验结果，“自然地”对应着一个实数，而在例2中，这种对应关系是人为地建立起来的。由此可见，无论是哪一种情形，所谓随机变量，不过是试验结果（即样本点）和实数之间的一个对应关系，这与我们熟知的“函数”概念在本质上一回事.定义：设

3、随机试验的样本空间为S，称定义在样本空间S上的实值单值函数X=X(w)为随机变量.SXR一对一或多对一注意：（1）随机变量通常用大写字母X,Y,Z或希腊字母等表示；而表示随机变量所取值时，一般采用小写字母x,y,z等.（2）随机变量与高等数学中函数的比较：①随机变量的定义域为S,值域为R；②随机变量的取值范围在试验之前就能确定，但不能预先肯定它将取哪个值；③由于试验结果（即随机事件）的出现具有一定的概率，故随机变量取每个值和每个确定范围内的值也有一定的概率.例1：在抛掷一枚硬币进行打赌时，若规定出现正面时抛掷者赢1分，出现反面时输1分.则其样本空间为S={正面

4、，反面}记X：赢钱数正面反面X1-1或例2：在将一枚硬币抛掷三次，观察正面（H）,反面（T）出现情况的试验中，记X：正面出现的次数.则:HHHHHTHTHTHHHTTTHTTTHTTTX32221110则:{X=3}={X=2}={X≤1}=→P{X=3}=1/8{HHH}→P{X=2}=3/8{HHT,HTH,THH}→P{X≤1}=4/8=1/2{HTT,THT,TTH,TTT}例3：在测试灯泡寿命的试验中，每一个灯泡的实际使用寿命可能是中任何一个实数，故样本空间为S={t

5、t≥0}若X：灯泡寿命，则X=X(t)=t是随机变量.SXt≥0t三、随机变量的分

6、类根据随机变量取值方式的不同，可分为离散型和非离散型（1）若随机变量可能取的值是可数有限个或可列无穷多个，则称为离散型随机变量.如例1，例2.例：某一城市每天发生火灾的次数为X,则X:0,1,2,3，…(可列无穷多个)（2）若随机变量的取值可以充满某个区间，则称为非离散型随机变量.非离散型随机变量的情况比较复杂，其中最重要也是最常遇到的是连续型随机变量，如例3.本书只研究离散型和连续型随机变量两种.§2.2离散型随机变量及其概率分布一、离散型随机变量及其概率分布分布律还可以简单地表示为：分布律具有以下性质:0,1，…，5，因此，X的分布律为:例2:某篮球运动员

7、投中篮圈的概率为0.9，求他两次独立投篮投中次数X的分布律.解：X的所有可能取值为:该分布律也可以简单地用表格表示为：0，1，2.则.从而即（2）计算.(2)（1）两点分布Xx1x2Pip1-p二、常用的离散分布X01PiqpX01Pi0.550.45X01Pi0.10.6+0.3例3:在100件产品中,有95件正品,5件次品.现从中随机地取一件,假如取到每件产品的机会都相等.若定义随机变量X为P{X=0}=0.05,P{X=1}=0.95则X服从(0-1)分布，其分布律为：X01Pi0.050.95例4:某保险公司开展5年自行车保险业务，被保险的自行车需交保

8、险费10元，在2年内自行车被盗，可从保险公司获得赔付300元，已知自行车被盗的概率的概率为p(0

9、.X的所有可能取值为0,1，…，5，且