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1、第三十教时教材:单元复之一——函数概念、性、指数运算及指数函数目的:通复与要求学生函数概念、性、指数、指数函数有更深的理解程:一、复:映射、一一映射、函数定、性、反函数、指数、指数函数二、《教学与》P49第34课“基”1略例一、(《教学与》49例1)已知函数f(x)x22ax1在区[1,2]上的最大是4,求a的。解:抛物称xa,区[1,2]中点121当2≥a,即a≤2,由:f(1)=4,即12a+1=4,a=1(不合)2当1a2,即2a1,由:f(1)=4,即2a=13当1a1,即1a1,由:f(2)=4,即422+4a+1=4,1a44当
2、a<1,即a>1,由:f(2)=4,即4+4a+1=4,1a4(不合)注:若是已知最小,此种分同适用,也可分a在,1,1,2,2,三个区。但本亦可将1、2和3、4分合并成两个区。例二、已知函数f(x),当x,yR,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),1求:f(x)是奇函数。2若f(3)=a,用a表示f(24)3如果x>0,f(x)>0且f(1)<0,求f(x)在区[2,6]上的最大与最小。解:1令x=y=0得f(0)=0,再令y=x得f(0)=f(x)+f(x),∴f(x)=f(x)∴f(x)奇函数2由f(3)=a得f(3)=f(3)=
3、a,f(24)=f(3+3+⋯⋯+3)=8f(3)=f(3)8个33设x10,f(x2x1)<0)∴f(x)在区[2,6]上是减函数。∴f(x)max=f(2)=f(2)=2f(1)=1f(x)min=f(6)=6f(1)=3例三、(《教学与》第28课例一)求函数y12x的域和区。4x解:y12x(1)21[(1)x1]2114x2x2x2244∴函数的域1,4第1页共2页∵设u(1)x,它在,上单调递减,2而二次函数y(u1)21在u1时是减函
4、数,在u1时是增函2422数令(1)x1,则x≥1令(1)x1,则x≤12222∴函数y12x上是增函数,在,1]上是减4x在1,函数。例四、(《教学与测试》第28课例二)2m是奇函数,求常数m的值。1.已知f(x)13x2.画出函数y
5、3x1
6、的图象,并利用图象回答:k为何值时,方程
7、3x1
8、k无解?有一解?有两解?解:1.定义域:x0若f(x)为奇函数,则(2m)(2m)0x1x331∴m1113x13x13x13x13x13.图象如图所示:y1ox当k<0时,直线y=k与函数y
9、3x1
10、图象无交点∴方程无解。当k=0或k≥1时,直线y
11、=k与函数y
12、3x1
13、图象有一个交点∴方程有一解。当014、3x1
15、图象有两个交点∴方程有两解。例五、(《教学与测试》第28课例三)——机动,可以不讲设y1a2x,y2ax23,其中a>0,a1,问:x为何值时有1y1=y2122yx23,解得11,由y13三、作业:P503—7《教学与测试》P586、7第2页共2页