高一数学教案函数30.docx

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1、第三十教时教材：单元复之一——函数概念、性、指数运算及指数函数目的：通复与要求学生函数概念、性、指数、指数函数有更深的理解程：一、复：映射、一一映射、函数定、性、反函数、指数、指数函数二、《教学与》P49第34课“基”1略例一、（《教学与》49例1）已知函数f(x)x22ax1在区[1，2]上的最大是4，求a的。解：抛物称xa,区[1，2]中点121当2≥a,即a≤2，由：f(1)=4,即12a+1=4,a=1（不合）2当1a2,即2a1，由：f(1)=4,即2a=13当1a1,即1a1，由：f(2)=4,即422+4a+1=4,1a44当

2、a<1,即a>1，由：f(2)=4,即4+4a+1=4,1a4（不合）注：若是已知最小，此种分同适用，也可分a在,1,1,2,2,三个区。但本亦可将1、2和3、4分合并成两个区。例二、已知函数f(x),当x,yR，恒有f(x+y)=f(x)+f(y),1求：f(x)是奇函数。2若f(3)=a，用a表示f(24)3如果x>0，f(x)>0且f(1)<0，求f(x)在区[2，6]上的最大与最小。解：1令x=y=0得f(0)=0，再令y=x得f(0)=f(x)+f(x),∴f(x)=f(x)∴f(x)奇函数2由f(3)=a得f(3)=f(3)=

3、a，f(24)=f(3+3+⋯⋯+3)=8f(3)=f(3)8个33设x10,f(x2x1)<0)∴f(x)在区[2，6]上是减函数。∴f(x)max=f(2)=f(2)=2f(1)=1f(x)min=f(6)=6f(1)=3例三、（《教学与》第28课例一）求函数y12x的域和区。4x解：y12x(1)21[(1)x1]2114x2x2x2244∴函数的域1,4第1页共2页∵设u(1)x,它在,上单调递减，2而二次函数y(u1)21在u1时是减函

4、数，在u1时是增函2422数令(1)x1，则x≥1令(1)x1，则x≤12222∴函数y12x上是增函数，在,1]上是减4x在1,函数。例四、（《教学与测试》第28课例二）2m是奇函数，求常数m的值。1．已知f(x)13x2．画出函数y

5、3x1

6、的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程

7、3x1

8、k无解？有一解？有两解？解：1．定义域：x0若f(x)为奇函数，则(2m)(2m)0x1x331∴m1113x13x13x13x13x13．图象如图所示：y1ox当k<0时，直线y=k与函数y

9、3x1

10、图象无交点∴方程无解。当k=0或k≥1时，直线y

11、=k与函数y

12、3x1

13、图象有一个交点∴方程有一解。当0

14、3x1

15、图象有两个交点∴方程有两解。例五、（《教学与测试》第28课例三）——机动，可以不讲设y1a2x,y2ax23，其中a>0，a1，问：x为何值时有1y1=y2122yx23，解得11，由y13三、作业：P503—7《教学与测试》P586、7第2页共2页