高一数学教案：函数的简单性质(一).docx

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1、课题：函数的简单性质（一）——函数的单调性无锡市第三高级中学成钰一、本节内容在教材中的地位与作用：《函数的单调性》系苏教版高中数学必修一2.1.3.1的内容，该内容包括函数的单调性及函数的最值。函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是前一节内容函数的概念和图像知识的延续，它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。二

2、、学情、教法分析按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、二次函数、反比例函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数。依据现有认知结构，学生只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大，函数值增大”的变化趋势，而不能用符号语言进行严密的代数证明，只能依据形的直观性进行感性判断而不能进行“思辩”的理性认识。所以在教学中要找准学生学习思维的“最近发展区”进行有意义的建构教学。在教学过程中，要注意学生第一次接触代数形式的证明，为使学生能迅速掌握代数证明的格式，要注意让学生在内容上紧扣定义贯穿整个学习过程，在形式上要从有意识的模仿逐渐过渡到独立的证明。三、教学目标与教学重

3、、难点的制定依据课程标准的具体要求以及基于教材内容的具体分析，制定本节课的教学目标为：（1）知识目标：函数单调性的定义、函数单调性定义证明的格式（2）能力目标：①运用函数单调性的定义判断并证明简单函数的单调性②利用简单的代数证明，培养学生分析问题、解决问题的逻辑思维能力（3）情感目标：①渗透数形结合的数学思想②激发学生参与数学学习、教学活动的兴趣。在本节课的教学中以函数的单调性的概念为线，它始终贯穿于教师的整个课堂教学过程和学生的学习过程；利用函数的单调性的定义证明简单函数的单调性是对函数单调性概念的深层理解，且“作差、变形、定号”过程学生不易掌握。所以对教学的重点、

4、难点确定如下：教学重点：函数的单调性的定义；教学难点：利用函数单调性的定义证明简单函数的单调性。四．教材内容简析（1）单调性的定义：一般地，设函数f(x)的定义域为A，区间IA：如果对于区间I内的任意两个值x1,x2，当x1x2时都有f(x1)f(x2)[f(x1)f(x2)]，那么就说f(x)在这个区间上是单调增（减）函数。关键词“区间IA：”、“任意”、“都”。区间IA：说明判断函数单调性首先判断函数的定义域，“任意”表明不可以用两个特定的值来确定函数是增函数还是减函数，但是可以用来否定函数是增函数或者否定函数是减函数，“都”表示单调区间中的每一个值无一例外。（2

5、）单调性的判断与证明：①由于代数证明的形式第一次出现，因此把例题中的证明步第1页共7页骤归结为五个步骤：取值、作差（商）、变形、定号、结论。②两个单调区间的并不一定是单调区间。五、教学过程设计教教学学教学目教学呈现环节时的间教师引言：导1开门见前面，我们学习了有关函数的基本概念，入分山下面通过函数的图象来研究函数的性质。新钟引出课（板书课题：函数的单调性）课题1、函数的单调性对函数问题1：请学生画出下列函数的图象。[实物投的单调影]1性有感（1）y2x1（2）yx21（3）y性的认x[设问1]：以上函数图象中哪部分从左到右看是识上升的，哪部分是从左向右看是下降的？教

6、设计意图学说明方法明确学习内容且向讲学生渗透授研究函数法问题的一般方法。检查学生用实物投影将对函数图演学生画象的掌握示的图象进行展情况法示考察学生对函数图象的的观察能增、减情力，培养学况用动画演示，生的数学增加直表达能力观性、提高学生兴趣新10分授钟理解增、课减函数的定义从图像引出“随着自变量的增大函数值增大”，让学生自为进一步转化成符号语言做准备己去领悟、谈教师提出“单调增函数、单调减函数”两名词；思考、记忆话让学生请学生看教材34页对单调增、减函数的具体定概念法口述义。教师板书板书：关键词：一般地，设函数f(x)的定义域为A，区讲“任意”、“都间IA：如果对于区

7、间I内的任意两个值强化教学授有”同时x1,x2，当x1x2时都有重点，加强法可举实f(x1)f(x2)[f(x1)f(x2)]，那么就对知识的例帮助说f(x)在这个区间上是单调增（减）函数。记忆学生理解，判断函数在[设问2]：你认为增、减函数定义中的关键词是把握概念区间什么？的本质[a,b]上y的增、减情况xoab第2页共7页教教学学教学目环时的节间了解单调函数、单调区间的概念能运用函数单调性的概念结合图象新判断函数的单调性并写出单6调区间授分钟课教学呈现设计意图2、单调函数、单调区间[教师口述]：函数是单调增函数或是介绍相关单调减函数，是对定义域