高一数学教案：苏教版三角函数的周期性.docx

《高一数学教案：苏教版三角函数的周期性.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、：三角函数的周期性教学目:1．使学生理解函数周期性的概念。2．使学生掌握三角函数的周期的求法．3．培养学生根据定行推理的思能力。教学重点：函数周期性的概念．教学点：周期函数与最小正周期的意。安排：一授型：新授教学程与：一、情境：1、引入：通前面三角函数的学，我知道每当角增加或减少2k，所得角的与原来角的相同，因而两角的正弦函数也相同，正弦函数的种性叫周期性．不但正弦函数具有种性，其它的三角函数和不少的函数也都具有的性，就是今天研究的：函数的周期性．2、：那么如何用数学言来刻画函数的周期性呢？二、建构数学（一）、周期函数

2、定1、我先看函数周期性的定．定于函数f(x)，如果存在一个不零的常数T，使得当x取定域内的每一个，f(xT)f(x)都成立，那么就把函数f(x)叫做周期函数，不零的常数T叫做个函数的周期．2、需要注意的几点：①T是非零常数。②任意xD，都有xTD，T0，可函数的定域无界是成周期函数的必要条件。③任取xD，就是取遍D中的每一个x，可周期性是函数在定域上的整体性。理解定，要抓住每一个x都足f(xT)f(x),成立才行周期也可推，若T是yf(x)的周期，那么2T也是yf(x)的周期.是因f(2Tx)f[T(Tx)]f(tx)

3、f(x)，若T是yf(x)的周期，kZ且k0,则kT也是f(x)的周期.即2是函数ysinx和ycosx的周期，那么2k(kZ且k0)也是ysinx和ycosx的周期.如：sin()sin(),sin(3)sin(3),424424但sin(6)sin,不是ysinx的周期.262（二）、最小正周期的概念.于一个函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么个最小正数叫f(x)的最小正周期.例如函数ysinx的周期中，2π，－2π，4π，－4π，⋯，存在最小正数2π，那么，2π就是ysinx的最小正周期.函数

4、ycosx的最小正周期也是2π，今后不加特殊明，涉及的周期都是最小正周期，不是每个周期函数都有最小正周期.第1页共3页例1．求下列函数的最小正周期T.（1）f(x)3sinx（2）f(x)sin2x（3）f(x)2sin(1x)24解：（1）f(x)3sinx3sin(x2)f(x2)T2（2）f(x)sin2xsin(2x2)sin2(x)f(x)∴函数的最小正周期为π.（3）f(x)2sin(1x)2sin(1x2)2sin[1(x4)]f(x4)242424∴函数的最小正周期为4π.总结一般规律：yAsin(x)

5、,yAcos(x)的最小正周期是2.

6、

7、令zx，由yAsinz,zR的周期是2，则z2x22x因而自变量x只要并且至少要增加到x22。，即T例2．求证：（1）ycos2xsin2x的周期为π；（2）y

8、sinx

9、

10、cosx

11、的周期为.2证明：（1）f(x)cos2(x)sin2(x)cos(22x)sin(22x)cos2xsin2xf(x)ycos2xsin2x的周期是（2）f(x)

12、sin(x2)

13、

14、cos(x)

15、cosx

16、

17、sinx

18、

19、sinx

20、

21、cosx

22、f(x)22∴y

23、sinx

24、

25、cosx

26、的周期是.2总结

27、：（1）一般函数周期的定义（2）yAsin(x),yAcos(x)周期求法课堂教学设计说明函数周期性概念的教学是本节课的重点．概念教学是中学数学教学的一项重要内容，不能因其易而轻视．也不能因其难而回避．概念教学应面向全体学生，但由于函数的周期的概念比较抽象，所以学生对它的认识不可能一下子就十分深刻．因此，进行概念教学时，除了逐字逐句分析，还要通过不同的例题，让学生暴露出问题，通过老师的引导，使学生对概念的理解逐步深入布置作业：练习2，习题1.31第2页共3页第3页共3页