高一数学教案：苏教版三角函数的周期性2.docx

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1、1.3.1三角函数的周期性一、：三角函数的周期性二、教学目：1.理解周期函数、最小正周期的定；2.会求正、余弦函数的最小正周期。三、教学重、点：函数的周期性、最小正周期的定。四、教学程：（一）引入：1．：（1）今天是星期二，了七天是星期几？了十四天呢？⋯⋯（2）物理中的振、周运，点运的律如何呢？2．察正（余）弦函数的象律：自量23032x2222函数010101010sinxy–1x52O2522–1正弦函数f(x)sinx性如下：文字言：正弦函数按照一定的律不断重复地取得；符号言：当x增加2k（kZ）

2、，有f(x2k)sin(x2k)sinxf(x)．也即：（1）当自量x增加2k，正弦函数的又重复出；（2）于定域内的任意x，sin(x2k)sinx恒成立。余弦函数也具有同的性，种性我就称之周期性。（二）新解：1．周期函数的定于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定域内的每一个，都有f(xT)f(x)，．．．．．．．．那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做个函数的周期。明：（1）T必是常数，且不零；x都成立。（2）周期函数来f(xT)f(x)必定域内的任意【思考】（1）于函数（2）正

3、弦函数ysinx，xR有sin(2)sin，能否2是它的周期？6363ysinx，xR是不是周期函数，如果是，周期是多少？（2k，kZ且k0）（3）若函数f(x)的周期T，kT，kZ*也是f(x)的周期？什么？（是，其原因：f(x)f(xT)f(x2T)Lf(xkT)）2．最小正周期的定于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。明：（1）我在到三角函数周期，如果不加特明，一般都是指的最小正周期；（2）从象上可以看出ysinx，xR；yc

4、osx，xR的最小正周期2；（3）【判断】：是不是所有的周期函数都有最小正周期？（f(x)c没有最小正周期）3．例分析：第1页共3页例1：求下列函数周期：（1）y3cosx，xR；（2）ysin2x，xR；（3）y2sin(1x)，xR．26解：（1）∵3cos(x2)3cosx，∴自变量x只要并且至少要增加到x2，函数y3cosx，xR的值才能重复出现，所以，函数y3cosx，xR的周期是2．（2）∵sin(2x2)sin2(x)sin2x，∴自变量x只要并且至少要增加到x，函数ysin2x，xR的值

5、才能重复出现，所以，函数ysin2x，xR的周期是．（3）∵2sin(1x62)2sin[1(x)6]2sin(1x6)，222∴自变量x只要并且至少要增加到x，函数ysin2x，xR的值才能重复出现，所以，函数ysin2x，xR的周期是．说明：（1）一般结论：函数yAsin(x)及函数yAcos(x)，xR（其中A,,为常数，且A0，0）的周期T2；（2）若0，例如：①y3cos(x)，xR；②ysin(2x)，xR；③y2sin(1x)，xR．26则这三个函数的周期又是什么？一般结论：函数yAsin

6、(x)及函数yAcos(x)，xR的周期T2．

7、

8、例2：求下列函数的周期：（1）ysin(2x)；（2）ycos3xcosxsin3xsinx；32222（3）ysinxcosx；（4）2x2x2ycossin；（）ycosx．2252解：（1）T4，∴周期为4；

9、

10、2（2）ycos3xcosxsin3xsinxcos(3xx)cosx，∴周期为2；222222（3）ycosxsinx2sin(4x)∴周期为2；sin2xx（4）ycos2cosx，∴周期为2；21(121cos2x1（5）ycos2x

11、cos2x)，∴周期为．2222说明：求函数周期的一般方法是：先将函数转化为yAsin(x)的形式，再利用公式T进行求解。五、课堂练习：求下列函数的周期：（1）ysin3x，xR；（2）ycosx，xR；（3）y3sinx，xR；34（4）ysin(x)，xR；（5）ycos(2x3)，xR；（6）y3sin(1x)，xR．1024第2页共3页六、小结：1.周期函数、最小正周期的定义2.yAsin(x)型函数的周期的求法。第3页共3页