高一数学教案：苏教版三角函数的图象与性质2.docx

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1、1.3.2三角函数的图像与性质（2）一、课题：正、余弦函数的定义域、值域二、教学目标：1.能指出正弦、余弦函数的定义域，并用集合符号来表示；2.能说出函数ysinx，xR和ycosx，xR的值域、最大值、最小值，以及使函数取得这些值的x的集合。三、教学重、难点：与正、余弦函数相关的函数的定义域的求法。四、教学过程：（一）复习：1．三角函数的定义。（二）新课讲解：1．正弦、余弦函数的定义域函数ysinxycosx定义域xRxR例1：求下列函数的定义域：（1）ysin2x；（2）ycos(x)；（3）ysinx；13（4）y1；（5）y25x2

2、lgsinx．sinx解：（1）2xR，∴xR；（2）xR，∴xR；（3）sinx0，∴x3[2k,2k](kZ)；（4）sinx10，∴sinx1，∴x{x

3、xR且x2k,kZ}；2（5）25x20∴5x5∴x[5,)U[0,)．sinx02kx2k(kZ)2．正、余弦函数的值域函数ysinxycosx值域[1,1][1,1]例2：求使下列函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么？（1）ycosx1，xR；（2）ysin2x，xR．解：（1）使函数ycosx1，xR取得最大值的x的集合，就是使函数ycosx，xR取得最大值的x的

4、集合{x

5、x2k,kZ}，所以，函数ycosx1，xR的最大值是112．（2）令z2x，那么xR必须并且只需zR，且使函数ysinz，zR取得最大值的z的集合是{z

6、z22k,kZ}，由2xz2k，得xk，24即：使函数ysin2x，xR取得最大值的x的集合是{x

7、x4k,kZ}，函数的最大值是1．说明：函数yAsin(x)，xR的最值：最大值

8、A

9、，最小值

10、A

11、．例3：求下列函数的值域：（1）y1；（2）ysinx．2sinxsinx12第1页共2页解：（1）∵0sin2x1，∴1sin2x12，∴1y1所以，值域为{y

12、12y1}．2（

13、2）sinx2y，∴1sinx1，∴12y1，1yy1解得1y1所以，值域为{y

14、11}．，y33五、练习：六、小结：1．正、余弦函数的定义域、值域；2．与正、余弦函数相关的一些函数的定义域、值域。七、作业：补充：求下列函数的值域：（1）y2sinx；（2）ycosx3；（3）yasinxb（其中a,b为常数）．1sinxcosx2第2页共2页