高一数学教案：苏教版三角函数的图象与性质7.docx

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1、课题:三角函数的图象和性质课型:新授课课时计划:本课题共安排一课时教学目标:1、能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象2、掌握五点法作正、余弦函数图象的方法，并会用此方法画出0,2上的正弦曲线、余弦曲线教学重点：正、余弦函数的图象的画法教学难点：借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象教学过程：一、创设情境，引入新课为了更加直观地研究三角函数的性质，可以先作出它们的图象，那么该怎样作出正、余弦函数的图象？二、新课讲解1、正弦函数图象的画法先画正弦函数的

2、图象。由于ysinx是以2为周期的周期函数，故只要画出在0,2上的图象，然后有周期性就可以得到整个图象。（1）几何法：利用单位圆中的正弦线来作出正弦函数图象（注：如何作出函数ysinx图象上的一个点，如点x0,sinx0？不妨设x00，如图所示，在单位圆中设弧AP的长为x0，则MPsinx0。所以点Sx0,sinx0是以弧AP的长为横坐标，正弦线MP的数量为纵坐标的点。）作法步骤：将单位圆十二等份，相应地把x轴上从0到2这一段分成12等份。把角x的正弦线向右平移使它的起点与x轴上表示x的点重合，再用光滑曲线把这些正

3、弦线的终点连结起来，就得到正弦函数ysinx在0,2区间上的图象（课件演示）。最后只要将函数ysinx，x0,2的图象向左、右平移（每次2个单位），就可以得到正弦函数的图象叫做正弦曲线。（课件演示）（2）五点法：在函数ysinxx0,2的图象上，有5个关键点：0,0,2,1,,0,3,1,2,0，注意正弦曲线的走向，将这五点用光滑的曲线连接起来，2可得函数的简图。2、余弦函数图象的画法（1）几何画法：利用余弦线来作出余弦函数的图象（2）由正弦函数的图象依据诱导公式变换可得到由ycosxsin(x)可知将ysinx的

4、图象向左平移个单位几得到ycosx的图象。（课22第1页共2页件演示）（3）五点法：在函数ycosx，x0,2的图象上，五个关键点为0,1,,0,,1,3,0,2,0，利用此五点作出ycosx的简图。22三、例题剖析：例1、用五点法画出下列函数的简图：（1）y2cosx，xR（2）ysin2x，xR解：（1）先用“五点法”画一个周期的图象，列表：xcosx2cosx0322210-10120-202描点画图，然后由周期性得整个图象；（图略）（2）列表：x034242x03222sin2x010-10描点画图，然后

5、由周期性得整个图象（图略）四、练习1、画出下列函数的简图，并说明这些函数的图象与正弦曲线的区别和联系：（1）ysinx1（2）y2sinx2、画出下列函数的简图，并说明这些函数的图象与余弦曲线的区别和联系：（1）y1cosx（2）ycosx3五、课堂小结：1、正弦函数的几何画法；2、五点法作图六、作业：课本P462第2页共2页