高一数学教案：苏教版三角函数的图象与性质9.docx

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1、1.3三角函数的图象和性质1.3.1三角函数的周期性[教学目]一、知与技能了解周期函数的概念，会判断一些的、常的函数的周期性，并会求一些三角函数的周期。二、程与方法从自然界中的周期象出，提供丰富的背景，通背景（原型）的分析、概括与抽象、建立周期函数的概念，再运用数学方法研究三角函数的性，最后运用三角函数的性去解决。三、情感、度与价培养数学来源与生活的思方式，体会从感性到理性的思程，理解未知化已知的数学方法。[教学重点]周期函数的定和正弦、余弦、正切函数的周期性。[教学点]周期函数的概念[思路]情境，从自然界中的周期象出，通P点的周运一模型的分析，引入周期函数的概念。在研

2、究P点的周运，出了y=f(t)的象；并在研究了三角函数的周期后，出了y=sinx的象，学生从象上函数的周期加深理解，学生体会数形合的思想。在解例2，充分利用解方程的思想，学生更易理解。[教学程]一、情境每年都有春、夏、秋、冬，每星期都是从星期一到星期日，地球每天都着太阳自，公共汽沿着固定路一趟又一趟地往返⋯⋯，一些都我循、重复的感，可以用“周而复始”来描述，就叫周期象。二、学生活（P点的周运）如，点P自点A起，周按逆方向行匀速运。点P的运迹是：A-B-C-D-A-B-C-D-A-B-C-D-A-B⋯⋯然点P的运是周期运。的半径2，每4分运一周。P到A的距离y，运t，y是

3、t的函数，y=f(t).则f(0)=f(4)=f(8)=f(12)=⋯⋯=0，（位置在A点）f(2)=f(6)=f(10)=f(14)=⋯⋯=4，（位置在C点）第1页共19页一般地，点P运行t分到达的位置与运行(t+4)分到达的位置相同，由此能得到的数学表达式：f(t+4)=f(t)想一想：f(t+8)、f(t+12)与f(t)有什么关系？明它的意。[f(t+8)=f(t)、f(t+12)=f(t)，运行不等，但最位置相同]可以用描点法画出个函数的象（如）它的特征是：在区(0,4)(4,8)(8,12)⋯内重复。我将上面的函数y=f(t)称周期函数。三、建构数学一般地，

4、于函数f（x），定域内的每一个x的，每增加或减少一个不零的定T，函数就重复出，个函数就叫做周期函数，即f(x+T)=f(x)。（一）、周期函数及周期的定周期函数定如下：一般地，于函数f（x），如果存在一个非零的常数T，使得定域内的每一个x，都足f(x+T)=f(x)，那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做个函数的周期。前面函数y=f(t)的周期可以是4、8、12、⋯⋯（二）、最小正周期的概念.于一个函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么个最小正数叫f(x)的最小正周期.注意今后不加特殊明，涉及的周期都是最小正周期.然上面的函数y=f(t)的周期

5、T=4.(三)、三角函数的周期思考：正弦函数y=sinx是周期函数？即能否找到非零常数T，使sin(T+x)=sinx成立？[sin(2π+x)=sinx，sin(4π+x)=sinx，根据周期函数定判断它是周期函数，又根据周期的定，它的周期T=2π（最小正）]用几何画板展示周期函数y=sinx的象，使学生感知其特征。：余弦函数y=cosx和正切函数y=tanx也是周期函数，并找出它的周期。[周期分是2π、π]四、数学运用例1若的高度h（mm）与t(s)之的函数关系如所示。（1）求函数的周期；（2）求t=10s的高度。第2页共19页分析：周期可由两点距离确定，此函数周期

6、T=1.5；根据函数的周期性，f(10)=f(10－1.5)=f(10－2·1.5)=⋯⋯=f(10－1.5k)(其中k整数)，直到10－1.5k=1或2.5止，即f(10)=f(1)=20.解：(略)例2求函数f(x)=cos3x的周期。解：周期T.f(x)=cos3x=cos(3x+2π)，f(x+T)=cos3(x+T)由f(x)=f(x+T)得，3x+2π=3(x+T)，解得T=2π/3.∴函数f(x)=cos3x的周期2π/3.注意：①运用了元方法，u=3x；②f(u)=cosu的(最小正)周期是2π；即cosu=cos(u+2π)；③由于cos(3x+2π)

7、=cos3(x+T)任一x的都成立，所以3x+2π=3(x+T)；④f(x)=cos3x的周期与f(u)=cosu的周期是两个不同的概念。例3．求下列函数的最小正周期T.（1）f(x)3sinx（2）f(x)sin2x（3）f(x)2sin(1x)24解：（1）f(x)3sinx3sin(x2)f(x2)T2（2）f(x)sin2xsin(2x2)sin2(x)f(x)∴函数的最小正周期π.（3）f(x)2sin(1)12)14)]f(x4)x2sin(x2sin[(x242424∴函数的最小正周期4π.一般律：yAsin(x),yAco