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《高一数学教案：函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质2.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四十六课时函数yAsin(x)的图象与性质(2)【学习目标】１．了解函数yAsin(x)图象的特征２．能由三角函数的图象（或图象特征）求函数的表达式【题型示例】例1如下图，它是函数yAsin(x)（A0,0,
2、
3、）的图象，根据图中的数据，写3出该函数解析式【分析】观察图象，发现它的最大．最小值，找出它的周期．【解】由图得A=5，T53，222得T3,则22,所以y5sin(2x)，T333所求的表达式为y5sin(2x)33,3)，最低点(7,（例1）例2．已知函数yAsin(x)b在同一个周期内有最高点(5)，求它的1212解析式.【分析】根据最高点和最低点，得到A、b及周期.【解】∵2
4、A=3-（-5）=8，∴A=4。∵2b=3+（-5）=-2，∴b=-1∵T7∴T,22212122Ty4sin(2x)1，又图象过(,3)，从而34sin(6)1，得123故y4sin(2x)13（注：答案不唯一）例3．已知函数yAsin(x)（A0,0,）图象的最高点为(2,2)，由这个最高点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（6，0）。（1）求这个函数的表达式,并指出该函数的周期、频率、初相；（2）求该函数的单调递减区间.【分析】读懂题意，转换成图象，发现它的振幅和周期.【解】（1）由题意，得A=2，T624,T16,284T则y2sin(x)，又图象经过(2,2)，得22sin()，得8
5、1144所以y2sin(x)周期T16,频率f，初相.84T164第1页共5页3(2)由2kx2k,解得216kx1016k2842所以该函数的递减区间为[216k,1016k].【拓展创新】已知下图是函数y2sin(x)（
6、
7、）的图象2（1）求,的值（2）求函数图象的对称轴方程，对称中心坐标。【分析】通过特殊点，利用待定系数法确定函数中的的、0【解】（1）由图象得6解得2,，112612所以y2sin(2x)6k（2）函数图象的对称轴方程为2xk(kZ)2，即x626对称中心（x0，0），则2x0k，得x0k，所以对称中心坐标为(k,0)(kZ)6212212【反思升华】1．振幅A与最值有
8、关；与周期T有关；初相用待定系数法求;2．待定系数法过程中选择的点要慎重;3．要善于观察图象，抓住图象的特征.【学习评价】1．为了得到函数y2sin(x),xR的图像，只需把函数y2sinx,xR的图像上所有点（）36A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1倍（纵坐标不变）63B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1倍（纵坐标不变）63C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）6D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）62．函数y3sin(2x)图象的一条对称轴是直线（）6A．x0B.x6C
9、.xD.x633．函数ysin(3x)图象的一个对称中心的横坐标是（）4第2页共5页A.4B.54D.7C.312364．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）A.ysinxB.ysin2x66C.ycos4xD.ycos2x36第４题5．函数y5sin(2x)是偶函数，则的值为（）A.k,(kZ)B.(2k1),(kZ)C.2k,(kZ)D.k,(kZ)226．函数f(x)3sin2x的图象为C，11①图象C关于直线x对称；12②函数f(x)在区间5内是增函数；，③由y3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．以上三个论断中，正确论断的个数是（）A．0B．1C．2D．37．若
10、函数yAsin(x)B的最大值是7，最小值是-3，则它的振幅是.8．若函数yAsin(x)(0)与x轴的两个相邻交点的坐标分别为（4，0），（10，0），则ω=9．若关于x的方程4sin(x)2m1有解，则m的取值范围为.310．函数yAsin(x)(A0,0,
11、
12、)在一个周期的图象如下图，则它的表达式2为，方程f(x)lgx的实根的个数是.第10题第3页共5页11．若函数f(x)sin(x)（0,
13、
14、）的图象2（部分）如图所示，求它的表达式.第11题12．设函数ysin(2x)m6（1）写出函数f(x)的最小正周期及单调区间;（2）若[,]时，函数f(x)2f(x)xf(x)x的最小值为的
15、最大值，并指出取何值时，，求函数63取最大值.第4页共5页13．已知函数yAsin(t)(A0,0,
16、
17、)的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的2第一个最大值点和最小值点分别为(x0,2)和(x03,2)（1）求f（x）的解析式;（2）将f（x）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的1（纵坐标不变），然后再将所得图象向x轴3正方向平移个单位，得到函数yg(x)的图象，写出函数yg(x)的解析式，并画出yg(x)
