高一数学教案：集合的运算4.docx

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1、第二课时：§1.2集合的运算教学目的：①知识目标：理解并掌握集合的交、并、补运算，能够利用集合语言、集合思想解决有关问题．②能力目标：能将集合知识和其它知识综合运用。③情感目标：加强基础训练，提高学习信心。教学重点、难点及其突破：高考对集合的考查包括两种方式：一是对集合自身的考查，重点是集合的交、并、补运算；二是将集合作为工具考查集合语言和集合思想的运用，如函数的定义域、值域，方程与不等式的解集，解析几何中曲线交点的表示，立体几何中集合语言。教学方法：通过典型例题掌握方法技巧。高考要求及学法指导：本节是集合中的重要内容，是高考考查的热点之一，在高考中以选择、填空题出现，属中低档

2、题，复习中要注意集合知识的应用，以及集合知识和其它知识的综合应用．集合的交、并、补的综合运算及集合与集合的关系是集合的重点内容。教学过程：（一）知识点复习：1、交集的运算性质ABBA；ABA；ABB；AUA；AAA；A2、并集的运算性质：ABBA；ABA；ABB；AUU；AAA；AA。3、补集的运算性质：CU(CUA)A；CUU；CUU；ACUA；ACUAU。4、分配律、结合律A(BC)(AB)C；A(BC)(AB)CA(BC)(AB)(AC)；A(BC)(AB)(AC)5、反演律(摩根法则)CU(AB)CUACUB；CU(AB)CUACUB6、传递性：若集合AB，BC，则集合

3、AC；若集合AB，BC，则集合AC。7、在进行运算和处理集合与集合的关系时，要注意以下结论的运用：①ABABA；ABABB②由n个元素组成的集合，其子集个数为2n，即是Cn0C1nCnn2n③空集是一个特殊的集合，是任何集合的子集，在解题中要注意对空集的讨论。（二）例题分析：（一）基础知识扫描：1、已知全集为U，，集合A、B是U的子集，若A∪B=B，则()A.(CUA)(CUB)B.(CUA)(CUB)第1页共4页C.A(CUB)D.A(CUB)2、设集合Mxx24，Nxx3，则下列选项中正确的是()A．M∪N={x

4、x<3}B．M∩N={x

5、2<

6、x

7、<3}C．M∩N={x

8、

9、2

10、x+y=2}，N={(x，y)

11、x－y＝4}，那么集合M∩N为()A．{x=3，y=－l}B．{3，－1}C．{3，－}D．{(3，－1)}6、设集合P、Q与

12、全集U，下列命题：P∩Q=P，P∪Q=Q，P∩(CUQ)=，(CUP)∪Q=U中与命题PQ等价的有()A．1个B．2个C．3个D．4个（二）典型例题分析：题型1：基本运算：例1若Axx2pxq0，B=xx23x20，A∪B=B，求p、Q满足的条件分析这是已知两集合的并集，求参数满足的条件问题，应注意A∪B=BAB解：∵A∪B=B，∴AB，∵B={1，2}，∴(1)A={1，2}时，p=－3，q=2；(2)A={1}时，p=－2，q=1；(3)A={2}时，p=－4，q=4；(4)A=时，p24q综上当p=－3，q=2时，A=B；当p=－2，q=1或p=－4，q=4时，AB且A为

13、单元素集；当p2<4q时，A=φ，有AB例2全集U2,3,a22a3，A2a1,2，CUA={5}，求实数a的值．分析由CUA={5}，可知5∈U，但5A．根据集合与元素的关系可求解．解：∵UA={5}，则A∪UA=U，∴a22a35CC2a13解得a=4点评(1)本题易犯错误是：由a2+2a－3=5解得a=2或a=－4，而忽视了隐含条件(2)本题的另一解法是用文氏图解答．由右图可知：第2页共4页a22a35，解得a=2。2a13例3已知集合Axx26x80Bx(xa)(x3a)0(1)若，求a的取位范围；(2)若A∩B=，求a的取值范围；(3)若A∩B={x

14、3

15、a的取值范围。解这类题结合数轴分析会更好．由于A={x

16、20时，B={x

17、a

18、3a0时，B={x

19、a

20、3a0且a=3时成立，∴此时