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《【全程复习方略】2013版高中数学-(主干知识+典例精析)4.3平面向量的数量积课件-理-新人教B版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三节平面向量的数量积三年27考高考指数:★★★★★1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义；2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系；3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.1.平面向量数量积的运算是高考考查的重点，主要考查应用数量积求平面向量的夹角、模及判断向量的垂直，是重点也是难点；2.题型以选择题和填空题为主，与三角函数、解析几何等知识点交汇则以解答题为主.1.平面向量的数量积(1)向量的夹角①定义：如图，已知两个________和，作则向量与的夹角是_________,记作〈〉
2、.非零向量θ或∠AOB②范围：向量与的夹角的范围是.③当θ＝0°时,与.当θ＝180°时,与.当θ=90°时,与.0°≤θ≤180°同向反向垂直(2)向量在轴上的正射影已知向量a和轴l,作=a，过点O，A分别作轴l的垂线，垂足分别为O1，A1，则_________叫做向量a在轴l上的正射影(简称______)，该射影在轴l上的坐标，称作a在轴l上的______或在轴l的方向上的________.=a在轴l上正射影的坐标记作al，向量a的方向与轴l的正向所成的角为θ，则由三角函数中的余弦定义有al=__________.射影数量数量(3)平面向量数量积的定义向量和的数量积为,记
3、作=.(4)数量积的运算律①交换律：;②数乘结合律：==;③分配律：=.【即时应用】(1)思考：(a·b)c与a(b·c)相等吗？提示：不一定相等，∵,均为实数，∴()∥，∥,所以与不一定相等.(2)已知正三角形ABC的边长为1，则①=；在方向上的正射影的数量为.【解析】①②在方向上的正射影的数量为
4、
5、cosA=1·cos60°=.答案：①②(3)已知
6、
7、=1，
8、
9、=2，=1，则向量a、b的夹角θ等于.【解析】∵cosθ=又0°≤θ≤180°,∴θ=60°.答案：60°2.平面向量数量积的性质及坐标表示=(),=()x1x2+y1y2=0【即时应用】(1)思考：若<0，是否说
10、明〈,〉为钝角？提示：不一定，也可能是平角.(2)已知a=(1，-1)，b=(2,4),判断下列命题的真假(请在括号内填“真”或“假”).+=+()②cos〈,〉=-()③若⊥(+λ),则λ=1()=18()【解析】①=,故①真.②cos〈,〉====-,②真.③∵=(1,-1)+λ(2,4)=(2λ+1,4λ-1)，∴a·(a+λb)=(2λ+1)-(4λ-1)=-2λ+2=0，∴λ=1,③真.④∵=(3,3),=4(1,-1)+(2,4)=(6,0)，∴=3×6+3×0=18,④真.答案：①真②真③真④真平面向量数量积的运算【方法点睛】1.平面向量的数量积问题类型及求法(
11、1)已知向量、的模及夹角，利用公式=求解；(2)已知向量、的坐标，利用数量积的坐标形式求解.2.利用数量积求解长度问题的处理方法(1)==或.(2).(3)若=(x,y),则.【例1】(1)(2011·大纲版全国卷)设向量a，b满足=1,，则=()(A)(B)(C)(D)(2)(2011·湖南高考)在边长为1的正三角形ABC中，设，，则=.(3)(2011·辽宁高考改编)已知向量=(2,1),=(-1,k),⊥(2-),则=.【解题指南】(1)借助求解；(2)用基向量、表示向量、，进而求解；(3)借助=0求k，进而求.【规范解答】(1)选B.∵=，∴(2)由题意画出图形如图所
12、示，取基底，结合图形可得答案：(3)∵=2(2,1)-(-1,k)=(5,2-k)，由⊥得=10+(2-k)=0,∴k=12,∴=(-1,12),∴===-140.答案：-140【互动探究】若本例(2)题条件改为“若D、E分别为边BC、AC的中点”，又该如何求？【解析】∵D、E分别为BC、AC的中点，∴=,，∴==.【反思·感悟】向量的数量积运算是向量之间的一种运算，结果是一个数量.平面向量的数量积运算类似于多项式的乘法.在进行数量积运算时，要认清向量的模和夹角，正确地进行数量积的运算，避免错用公式，如≠.【变式备选】(1)在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上
13、且满足=2，则等于()(A)(B)(C)(D)【解析】选A.由=2知，P为△ABC的重心，根据向量的加法，，则.故选A.(2)在□ABCD中，AC为一条对角线，若=(2，4)，=(1，3)，则=.【解析】∵==(-1，-1)=∴=(-3，-5)，∴=8.答案：8平面向量的垂直问题【方法点睛】两向量垂直的判断方法及应用(1)若,为非零向量，则⊥=0；若非零向量=(x1,y1),=(x2,y2),则⊥x1x2+y1y2=0.(2)一对向量垂直与向量所在的直线垂直是一致的，向量的线性运算与向量的坐标运算是求解
