2013版高中数学 （主干知识典例精析）111基本计数原理课件 理 新人教B版.ppt

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1、第一节基本计数原理三年8考高考指数:★★★1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理；2.会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理是考查重点，在考查两个计数原理的同时还考查分类讨论的思想；2.题型以选择题和填空题为主，与其他知识点交汇则以解答题为主.1.分类加法计数原理做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=_____________种不同的方法.m1+m2+…+mn【即时应用】(1)某班有男生2

2、6人，女生24人，从中选一位同学为数学课代表，则不同的选法种数是_____.(2)集合P={x,1},Q={y,1,2}，其中x,y∈{1,2,3，…，9}，且P⊆Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x,y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是______.【解析】(1)当所选的课代表为男生时有26种选法，当所选的课代表为女生时有24种选法，故共有26+24=50种选法.(2)由集合的性质知x≠1，所以，当x=2时，y可以取3，4，5，6，7，8，9共7个值；当x=y时，y可以取3，4，5，6，7，8，9共7个值，故共有7+7=14种.答案：(1)50(2)142.分步乘法计

3、数原理做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一个步骤有m1种不同的方法,做第二个步骤有m2种不同的方法,…，做第n个步骤有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=________________种不同的方法.m1×m2×…×mn【即时应用】(1)思考：两个原理中对“完成一件事”的要求有什么不同?提示:分类加法计数原理中,每一类办法中的每一种方法都能“完成一件事”;分步乘法计数原理中,只有n步全部完成,才算“完成一件事”.(2)有4名同学要争夺3个项目的冠军，冠军获得者共有____种可能.【解析】要完成这件事，必须将三个项目比赛完，分三步：第一项冠军有4种可能性；第二、第三个项

4、目冠军也各有4种可能性，由分步乘法计数原理知共有4×4×4=64种.答案：64(3)将4封信投进3个不同的信箱里，可有_____种不同的投法.【解析】该问题的实质是必须将4封信全部投完才算完成这件事，共分四步进行，每封信都有3种投入方法，故共有3×3×3×3=81种.答案：81分类加法计数原理【方法点睛】分类加法计数原理的特点及注意问题(1)根据问题的特点能确定一个适合于它的分类标准；(2)完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类.(3)使用分类加法计数原理应注意分类时标准要明确，分类应做到不重不漏.【例1】(1)三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数是_____.

5、(2)在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数为_____.【解题指南】(1)根据三角形中，另两边之和大于11这一条件，对其中一边分类讨论；(2)对十位数字进行分类或对个位数字进行分类.【规范解答】(1)用x，y表示另两边长，且不妨设1≤x≤y≤11，要构成三角形，必须x＋y≥12.当y取值11时，x＝1,2,3，…，11，可有11个三角形；当y取值10时，x＝2,3，…，10，可有9个三角形；…当y取值6时，x只能取6，只有一个三角形．由分类加法计数原理知：符合条件的三角形个数是：11+9+7+5+3+1=36(个)，故共有36个.答案：36(2)方法一：根据题

6、意，将十位上的数字按1，2，3，4，5，6，7，8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个.由分类加法计数原理知：符合条件的两位数的个数共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(个).故共有36个.方法二：分析个位数字，可分以下几类：个位是9，则十位可以是1，2，3，…，8中的一个，故共有8个；个位是8，则十位可以是1，2，3，…，7中的一个，故共有7个；同理个位是7的有6个；…个位是2的有1个.由分类加法计数原理知：符合条件的两位数的个数共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(个).故共有36个.答案：36【互动探

7、究】本例(2)中条件不变，求个位数字小于十位数字的两位数且为偶数的个数.【解析】当个位数字是8时，十位数字取9，只有1个.当个位数字是6时，十位数字可取7，8，9，共3个.当个位数字是4时，十位数字可取5,6,7,8,9，共5个.同理可知当个位数字是2时，共7个，当个位数字是0时，共9个.由分类加法计数原理知：符合条件的数共有1+3+5+7+9=25(个).【反思·感悟】当题目无从下手时，可考虑要完成的这件事是什么，怎样做才算完成这件事，然后给出完成这件事的一种或几种方法，从这几种方法中归纳出解题的方法