（新课程）高中数学《111分类加法计数原理与分步乘法计数原理》课件 新人教A版选修.ppt

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1、【课标要求】1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理．会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题．1．2．理解两个计数原理的内容及它们的区别．(难点)两个计数原理的应用．(重点)应用两个计数原理时，合理选择分类还是分步．(易混点)【核心扫描】1．2．3．分类加法计数原理与分步乘法计数原理自学导引分类加法计数原理分步乘法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有_________种不同的方法.完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步

2、有n种不同的方法．那么完成这件事共有_________种不同的方法.N＝m＋nN＝m×n想一想：两个原理中对“完成一件事”的要求有什么不同？提示分类加法计数原理中，每一类方案中的每一种方法都能“完成一件事”；分步乘法计数原理中，只有两步全部完成，才算“完成一件事”．分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别与联系名师点睛分类加法计数原理分步乘法计数原理关键词分类分步本质每类方法都能独立地完成这件事，它是独立的、一次性的且每次得到的是最后结果，只需一种方法就可完成这件事每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有各个步骤

3、都完成了，才能完成这件事各类(步)的关系各类办法之间是互斥的、并列的、独立的，即“分类互斥”各步之间是关联的、独立的，“关联”确保连续性，“独立”确保不重复，即“分步互依”题型一分类加法计数原理的应用在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？[思路探索]该问题与计数有关，完成这件事只要两位数的个位、十位确定了，这件事就算完成了，因此只要考虑十位或个位上的数字情况进行分类即可．【例1】解　法一根据题意将十位上的数字分别是1，2，3，4，5，6，7，8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个．

4、由分类加法计数原理，符合题意的两位数的个数共有：8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)．法二根据题意将个位上的数字分别是2，3，4，5，6，7，8，9的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个．由分类加法计数原理，符合题意的两位数的个数共有，1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个)．规律方法分类加法计数原理要求每一类中的各种方法都是相互独立的，且每一类方法中的每一种方法都可以独立地完成这件事．在应用该原理解题时，首先要根据问题的特点，确定好分类的标准．分类时应满足：完成一件事的任何一种方法，必属于某一

5、类且仅属于某一类．书架上层放有15本不同的数学书，中层放有16本不同的语文书，下层放有14本不同的化学书，某人从中取出一本书，有多少种不同的取法？解要完成“取一本书”这件事有三类不同的取法：第1类，从上层取一本数学书有15种不同的取法；第2类，从中层取一本语文书有16种不同方法；第3类，从下层取一本化学书有14种不同方法．其中任何一种取法都能独立完成取一本书这件事，故从中取一本书的方法种数为15＋16＋14＝45.【变式1】已知集合M＝{－3，－2，－1，0，1，2}，P(a，b)(a，b∈M)表示平面上的点，问：(1)点P可表示平面上多少个不同的点？(2)点P

6、可表示平面上多少个第二象限内的点？[思路探索]完成“确定点P”这件事，需要依次确定点P的横、纵坐标，应运用分步乘法计数原理求解．解(1)确定平面上的点P(a，b)，可分两步完成：第一步确定a的值，有6种不同方法；第二步确定b的值，也有6种不同方法．根据分步乘法计数原理，得到平面上点P的个数为6×6＝36.题型二分步乘法计数原理的应用【例2】(2)确定平面上第二象限内的点P，可分两步完成：第一步确定a的值，由于a＜0，所以有3种不同方法；第二步确定b的值，由于b＞0，所以有2种不同方法．由分步乘法计数原理，得到平面上第二象限内的点P的个数为3×2＝6.规律方法利用

7、分步乘法计数原理解决问题应注意：(1)要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的；(2)各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各个步骤都完成才算完成这件事．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，求不同的出场安排共有多少种？解按出场位置顺序逐一安排．第一位置队员的安排有3种方法；第二位置队员的安排有7种方法；第三位置队员的安排有2种方法；第四位置队员的安排有6种方法；第五位置队员的安排只有1种方法．由分步乘法计数原理知，不同的出场安排方法有3×7×2×6×1＝252(种

8、)．【变式2】现有高一四