平面向量的数量积典例精析

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1、平面向量的数量积典例精析四川谭森例1平面内有向量，点X为直线OP上的一个动点。（1）当的坐标；（2）当点X满足（1）的条件和结论时，求cosAXB的值。分析：因为点X在直线OP上，向量共线，可以得到关于坐标的一个关系式；再根据的最小值，求得；而cosAXB是向量夹角的余弦，利用数量积的知识容易解决。解：（1）设又于是由二次函数的知识，可知当y＝2时，有最小值-8。此时；（2）当，即y＝2时，有，，。说明：由于X是OP上的动点，则向量均是不确定的，它们的模和方向均是变化的，于是它们的数量积也处在不确定的状态，这个数量积由的模及它们

2、的夹角三个要素同时决定，由解题过程即可以看出它们都是变量y的函数。另外，求出的坐标后，可直接用坐标公式求这两个向量夹角的余弦值。例2设平面内有两个向量。（1）证明；（2）若两个向量与的模相等，求。分析：题目的条件及所求结论均非常明确，只要能得到，即可证明（1），再利用

3、

4、与

5、

6、相等，确定的值。证明：（1）（2）由已知，可得到注意到于是（*）式化为。由于说明：由解题过程可知a与b均是单位向量，由向量加法的平行四边形法则，可知是以a，b为邻边的平行四边形两条对角线，从（1）中，垂直，可知这个平行四边形是菱形，而由（2）知时，a与b的

7、夹角为，因此。故，又，有（为a与b的夹角）。这时。此时由a及b为邻边组成的四边形是正方形。年级高中学科数学版本期数内容标题平面向量的数量积典例精析分类索引号　G.622.46分类索引描述　　辅导与自学主题词平面向量的数量积典例精析栏目名称　专题辅导供稿老师谭森审稿老师录入李金颖一校陈丽娜二校审核