一元二次方程根的分布ppt课件.pptx

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1、一元二次方程实根的分布思考：可否用二次函数的相关知识来理解或解决一元二次方程相关问题？可以。如用二次函数的图像与x轴交点的位置来判断实根的位置。一元二次方程的实根存在时，有两等根、正根、负根、一正一负根等情况，其中有何规律？这就是一元二次方程实根的分布问题，即是本节课研究的内容。★一元二次方程在某个区间上有实根，求其中字母系数的问题称为实根分布问题。实根分布问题一般考虑四个方面，即：（1）开口方向（2）判别式（3）对称轴（4）端点值的符号。x在某个范围内的实根分布问题、关于x的一元二次方程x2＋（m－3)x＋m=0有两个正根，求m的范围。你首

2、先想到了什么方法？韦达定理你还有其他思路吗？能从二次函数入手思考该问题吗？解：设方程的两实根分别为x1、x2，则解：设f(x)＝x2＋(m－3)x＋m，要使二次函数与x轴的交点在x轴的正半轴，由图像知只需满足以下条件：问题、关于x的一元二次方程x2＋(m－3)x＋m=0有两个正根，求m的范围。{m

3、0＜m≤1}xy比较两种思路，作出评价：法一：韦达定理法法二：二次函数法1、形式不同，本质一样；2、在本问题中韦达定理法更简洁。以本问题的条件，你还能提出其他问题吗？问题：关于x的一元二次方程x2＋(m－3)x＋m=0有两个正根，求m的范围。问题是

4、数学的心脏，是我们思维的起点。（1）两正实根(已解决)（2）两负实根；（3）两实根均小于1；（4）两实根均大于0.5；（5）两实根均在(0,2)；（6）一正一负两实根；（7）两实根中，一根大于1，一根小于1；（8）两实根中有且只有一根在(0,2)；（9）两实根中，一根在(－2,0)，一根在(1,3)；（10）两实根中，一根在(－2,0)，一根在(0,4)；（11）一个根小于2，一个根大于4。方程满足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求m的范围。其他问题：特点：(1)-(5)都是两根在同一区间内；(6)-(11)都是两根在不同的区间内。现在的

5、问题变成了“如何解决这两类问题？”分成两组研究:第一组：(1)-(5)第二组：(6)-(11)这么多问题如何在最短时间内解决？问题：方程满足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求m的范围。（2）有两个负根解法一：设方程的两实根分别为x1、x2，则（2）有两个负根问题：方程满足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求m的范围。解法二：设f(x)＝x2＋(m－3)x＋m，要使二次函数与x轴的交点在x轴的负半轴，由图像知只需满足以下条件：yx（3）两个根都小于1问题：方程满足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求m的范围。解：设f(x)＝x2＋(m－

6、3)x＋m，要使二次函数与x轴的交点在x轴上1的左边，由图像知只需满足以下条件：yx1（4）两个根都大于0.5问题：方程满足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求m的范围。解：设f(x)＝x2＋(m－3)x＋m，要使二次函数与x轴的交点在x轴上0.5的右边，由图像知只需满足以下条件：0.5xyO（5）两个根都在（0,2）内问题：方程满足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求m的范围。解：设f(x)＝x2＋(m－3)x＋m，要使二次函数与x轴的交点在0与2的之间，由图像知只需满足以下条件：yx2O根据研究，请解决以下问题：1、当一元二次方程ax

7、2+bx+c=0(a＞0)的根分布在同一个区间内时，限定时要考虑哪些方面？开口方向、判别式、对称轴、区间端点函数值小结两个根都小于k两个根都大于kyxkkxy一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）根的分布两个根都在（k.k)内21yxkk12O问题：方程满足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求m的范围。（6）一个正根，一个负根解法一：设方程的两实根分别为x1、x2，则解法二：设f(x)＝x2＋(m－3)x＋m，要使二次函数与x轴的交点分别在x轴的正、负半轴，由图像知只需满足：xy问题：方程满足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求m的范

8、围。（6）一个正根，一个负根（7）一个根大于1，一个根小于1f(1)=2m-2<0问题：方程满足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求m的范围。解：设f(x)＝x2＋(m－3)x＋m，要使二次函数与x轴的交点在x轴上1的两边，由图像知只需满足以下条件：1xy（8）两个根有且仅有一个在（0,2）内f(0)f(2)=m(3m-2)<0问题：方程满足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求m的范围。解：设f(x)＝x2＋(m－3)x＋m，要使二次函数与x轴的交点有且只有一个在0与2的之间，由图像知只需满足以下条件：O2xy（9）一个根在（-2,0）内

9、，另一个根在（1,3）内Ø问题：方程满足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求m的范围。解：设f(x)＝x2＋(m－3)x＋m，要使二次函数与x轴的交点一个在－2与