一元二次方程根的分布课件.ppt

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1、一元二次方程根的分布Δ=b2－4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集一元二次不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集有相异两实根x1,x2(x1x2x≠－b/2aRx1

2、)方程有两个负根；(3)方程有一个正根一个负根；(4)方程有一个正数解．例：x2+（m-3)x+m=0求满足下列条件的m的范围.一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根的分布（1）两个正根解：(方法一常利用韦达定理和判别式来解){m

3、00Δ=(m-3)2-4m≥0-m-32>0{m

4、00）的根的分布方程有两个正根代数方法方程两根都大于m(m=0)几何方法结论（2）有两个负根一元二次方程a

5、x2+bx+c=0（a>0）的根的分布解：法一例：x2+（m-3)x+m=0求满足下列条件的m的范围.代数方法法二：设f(x)=x2+(m-3)x+m则f(0)>0Δ=(m-3)2-4m≥0-m-32<0{m≥9}y0x一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根的分布几何方法2方程有两个负根方程两根都小于m（m=0)代数方法几何方法（3）两个根都小于1一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根的分布解:设f(x)=x2+(m-3)x+m则y01x例：x2+（m-3)x+m=0求满足下列条件的m的范围.3.方程两根都小于m方程两根都小于m一元二

6、次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根的分布（4）两个根都大于解:设f(x)=x2+(m-3)x+my012x例：x2+（m-3)x+m=0求满足下列条件的m的范围.方程两根都大于m4.方程两根都大于m（5）一个根大于1，一个根小于1一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根的分布解:设f(x)=x2+(m-3)x+m则f(1)=2m-2<0y01x例：x2+（m-3)x+m=0求满足下列条件的m的范围.5.方程一根大于m另一根小于m方程一个根大于m另一根小于m（6）两个根都在（0,2）内一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根的分布解:

7、设f(x)=x2+(m-3)x+m则y02x例：x2+（m-3)x+m=0求满足下列条件的m的范围.6.方程两根都大于m且都小于n即两个根都在（m,n）内一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根的分布一般情况两个根都小于K两个根都大于K一个根小于K，一个根大于Kyxkkkf(k)<0yxyx一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根的分布一般情况两个根有且仅有一个在（k.k)内12x1∈(m,n)x2∈(p,q)两个根都在（k.k)内21yxkk12k12mnpqf(k)f(k)<012yxyxk小结：突现函数图象，研究二次方程ax2+bx

8、+c=0的根的分布问题：①二次项系数a的符号；②判别式的符号；③区间端点函数值的正负；④对称轴x=－b/2a与区间端点的关系注：方程、不等式问题等价转化图形问题等价转化简单不等式组例1若关于x的方程x2－5x＋m＝0有两个正根，则实数m的取值范围是___________．例2.若关于x的二次方程(k-2)x2-(3k+6)x+6k＝0有两个负根，则实数k的取值范围是_________．练习:x2+（m-3)x+m=0求m的范围（1）两个根有且仅有一个在（0,2）内一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根的分布（2)一个根在（-2,0）内,另一个

9、根在（1,3）内(3）一个正根，一个负根且正根绝对值较大（5）一个根在（-2,0）内，另一个根在（0,4）内（4）一个根小于2，一个根大于4作业：1.已知关于x的一元二次方程2ax2－2x－3a＋2＝0的一个根大于1，另一个根在0与1之间，求a的取值范围．2．已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围.3.已知函数f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1的对应方程的根（零点）都在区间(0,1)上，求实数m的取值范围。4.已知函数f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1的在区间(－1,0)和(1,2)内各有一

10、个零点，求实数m的取值范围．知识回顾KnowledgeReview