数列中的“缩放法”.doc

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1、1.求证：.2.正项数列{an}的前n项和Sn满足:-(n2+n-1)Sn-(n2+n)=0.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令bn=,数列{bn}的前n项和为Tn.证明:对于任意的n∈N*,都有Tn<.3.设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=1,=an+1-n2-n-,n∈N*.(1)求a2的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)证明:对一切正整数n,有++…+<.4设数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn=an+1-2n+1+1,n∈N*,且a1,a2+5,a3成等差数列.(1)求a1的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)证明:对一切正整

2、数n,有++…+<.5.设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。（1）求数列的通项公式；（2）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；5.已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）证明：6.已知求证：7.已知数列的前项和满足（1）写出数列的前3项；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对任意的整数，有.8.已知数列满足，（）。（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和，求证：对。