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1、数列不等式的“缩放”技巧探究一、刖吞近年来，数列不等式证明成为高考的热点，多以压轴题的形式出现。数列不等式证明强化了对知识点的归纳综合，也突出对学生综合运用能力的考查，以及发散性思维的培养。在高中数列不等式证明中，“缩放”证明技巧最为常用，也是最有效的证明途径z—。在抓住数列性质的同时，通过合理的缩放处理，进而实现对目标不等式的证明。本文立足于对数列不等式的研究，就数列不等式证明如何缩放提出了如下几点建议。二、基于缩放下构造“裂项”求和在数列不等式的证明过程中，数列之和常常难以直接求得。为此，通过缩放构造“裂项”求和，就是实现冃标不等式证明的重耍途径。通过将
2、数列通项公式分裂成“两项之差”的表达式，再在求和之后，进行缩放处理。但是，很多情况Z下，通项公式不能分裂，这就需耍针对冃标不等式,对通项式先进行适当缩放，进而裂项、求和之后，再放缩。例1~1:已知数列an的前n项的和sn=an-X2n+l+,n^N.(1)求数列em的通项式em；(2)设Tn二，n^N,证明Ti〈.解:(1)过程省略:an=4n-2n,nGN,(2)为此,所以,在第二问的数列不等式证明中，通过对Tn通项公式的计算，并对通项式进行裂项处理，形成含有的典型裂项差，这对于不等式的缩放证明，构建了良好的基础。很快，在裂项求和的过程，中间项全部抵消，剩
3、下。为此，，不等式得证。在数列不等式证明的过程中，对通项式进行裂项求和、消项的做法最为常用，特别是构建诸如的典型裂项差，是缩放处理的基础，也是实现数列不等式证明的重要途径。二、基于缩放下构造“等比”求和等比数列是高中数列中的重要知识点，也是数列不等式缩放证明的重点应用领域。在一般情况Z下，可以通过等比数列求和Z后，进行缩放。当然，很多情况下，缩放处理在数列求和之前，也就是先对通项进行缩放,从某一项开始缩放之后，和式转化为等比数列求和，进而求和之后缩放。因此，抓住数列性质，构造等比数列缩放，是有效证明的重耍途径。例2T：已知数列an,满足al=l,an+l=2
4、an+l(nUN*).(1)求数列an的通项式：(2)证明：-〈++•・・+〈(nWN).解:(1)过程省略:an=2n-l(nEN)因此，在第二问的解题过程中，右边证明相对比较简单，通过对通项公式进行适当的缩放，就很快得出，21,2,3,…n,进而得出。在对左边的证明中，先对通项公式进行缩放，构造等比数列之后，再进行缩放。在整个的缩放过程中，技巧性强、灵活性大，强调对目标不等式的整体把握。在不等式中，冇5UN)”，因而，在进行缩放的过程中的构造非常重要，技巧性的将变式为，并对其进行缩放，很快便可以得出这一结论：X,k二1,2,3,…n”，进而获得等比数列求
5、和，缩放处理，实现目标不等式的证明。在该例子屮，缩放的技巧性强，灵活性大。一方面，强调在解题的过程中，能够依据对目标不等式的整体把握，进行适当的缩放处理。在很多情况下，可能缩放一次不成功，那么多次缩放尝试是有必要的；另一方面,等比数列是重耍的数列知识点，也是高屮阶段缩放处理的重耍方向。通过对通项公式的适当缩放，在构造等比数列求和之后，再进行缩放。总而言Z,在高中阶段，数列不等式的证明，作为综合型题冃，考查面广、难度大，这也是学生望而怯步的重要原因。在高考中，数列不等式成热点，多以压轴题的方式出现，这就足以见得其重要性。在高中数列不等式的证明中，“缩放”技巧最
6、为常用，也是最有效的途径之一。通过抓住数列的性质，如等比数列、等差数列，强化与缩放策略的冇效融合，进而实现数列不等式的证明。与此同时，借助函数性质缩放证明，也是常用的证明技巧，这就需要学生在日常的学习中，要对重要函数性质冇所了解并识记，这对于一些数列不等式的证明，起到转折式的巧妙之处。参考文献：［1］江士彦•“缩放法”在数列不等式证明中的应用［J］数学学习与研究，2015(23)［2］赵倩倩•放缩原理在证明不等式中的探究［J］语数外学习，2013［3］顾冬生•用放缩法证明数列不等式技巧“揭秘”［J］上海中学教学,2013(06)［4］方志平•例析几种不寻常的
7、放缩法巧证数列不等式［J］语数外学习，2012(10)［5］陈怡娟•探析“缩放”策略在高屮数列不等式证明屮的应用［J］才智，2015(02)
