缩放圆法巧解磁场中粒子运动地临界问的题目

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1、实用标准文案高中物理缩放圆法巧解磁场中粒子运动的临界问题编稿老师刘汝发一校杨雪二校黄楠审核王红仙一、考点突破：知识点考纲要求题型说明缩放圆法巧解磁场中粒子运动的临界问题1.进一步熟悉粒子在磁场中做圆周运动的圆心、半径，及轨迹的确定方法；2.理解缩放圆法确定临界的技巧；3.理解移动圆法确定临界的技巧。选择题、计算题本知识点属于高考重点难点，缩放圆和旋转圆是确定临界非常有效的方法，在考查同学们想象能力的同时，也考查了数学运算能力，因此高考命题者对这种方法情有独钟。二、重难点提示：重点：1.粒子在磁场

2、中做圆周运动的圆心、半径及轨迹的确定方法；2.缩放圆法和移动圆法确定临界的技巧。难点：缩放圆法和移动圆法确定临界的技巧。一、带电粒子在有界磁场中的运动这类问题综合性较强，解答时既要用到物理中的洛伦兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中圆及解析几何知识。1.一个基本思路：定圆心、找半径、画轨迹、求时间（1）圆心的确定：因为洛伦兹力F指向圆心，根据Fv画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场两点）的F的方向，沿两个洛伦兹力F画其延长线，两延长线的交点即为圆心；或利用圆心位置必定在圆

3、中一根弦的中垂线上，作出圆心位置。（2）半径的确定和计算：qvB＝m，R＝或是利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角）。（3）粒子在磁场中运动时间的确定：由公式，或。可求出粒子在磁场中的运动时间。2.两个重要结论（1）如下图，带电粒子以速度v指向圆形磁场的圆心入射，出磁场时速度方向的反向延长线肯定经过圆形磁场的圆心。精彩文档实用标准文案（2）粒子从圆形磁场边界上某一点射入磁场区域，若粒子轨道半径和磁场半径相同，则粒子飞出磁场时速度方向相同；反之若从圆形磁场边界平行射出，则粒子的轨道半径和

4、圆形磁场半径相同二、解决带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的两种方法1.轨迹圆的缩放当入射粒子的入射方向不变而速度大小可变时，粒子做圆周运动的圆心一定在入射点所受洛伦兹力所表示的射线上，但位置（半径R）不确定，用圆规作出一系列大小不同的轨迹图，从圆的动态变化中即可发现“临界点”。如下图：2.轨迹圆的旋转当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，所有不同方向入射的粒子的轨迹圆是一样大的，只是位置绕入射点发生了旋转，从定圆的动态旋转中，也容易发现“临界点”。如下图：精彩文档实用标准文案例题1如图所示，

5、正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O点是cd边的中点。一个带正电的粒子（重力忽略不计）若从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向（如图中虚线所示），以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是（）A.该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场B.若该带电粒子从ab边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0C.若该带电粒子从bc边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是D.若该带电粒子

6、从cd边射出磁场，它在磁场中经历的时间一定是思路分析：随粒子速度逐渐增大，轨迹由①→②→③→④依次渐变，由图可知粒子从四个边射出时，射出范围分别为OG、FE、DC、BA之间，不可能从四个顶点射出，故A正确；当粒子从O点沿纸面垂直于cd边射入正方形内，轨迹恰好为半个圆周，即时间t0刚好为半周期，从ab边射出的粒子所用时间小于半周期（t0），从bc边射出的粒子所用时间小于周期（t0），所有从cd边射出的粒子圆心角都是，所用时间为（即t0），故B、C错误，D正确。精彩文档实用标准文案答案：AD例题2电

7、子质量为m，电荷量为e，从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为v0，如图所示。现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上，荧光屏与y轴平行，求：（1）荧光屏上光斑的长度；（2）所加磁场范围的最小面积。思路分析：本题可先作出这些射入第一象限的电子做圆周运动的轨道圆心的集合，必在弧O1O2上（如下图所示），然后设想以该弧上的各点（如图中的O2等四点）为圆心作出粒子运动的轨迹，最终垂直射到MN上的

8、PQ间，所以荧光屏上光斑的长度即为PQ＝R＝mv0/eB；所加磁场范围即为图中由弧OO4O3O所围的区域，其中弧O3O4可看成是由弧O1O2向上平移R得到的。（1）如图所示，求光斑长度，关键是找到两个边界点，初速度方向沿x轴正方向的电子，沿弧OB运动到P；初速度方向沿y轴正方向的电子，沿弧OC运动到Q，电子在磁场中的半径精彩文档实用标准文案由图可知（2）沿任一方向射入第一象限的电子经电场偏转后都能垂直打到荧光屏MN上，所加最小面积的磁场的边界是以O'（0，R）为圆心，R为半径的圆的一部分，如图中