缩放圆法巧解磁场中粒子运动的临界问题

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1、课程信息高中物理缩放圆法巧解磁场中粒子运动的临界问题编稿老师刘汝发—校杨雪二校黄楠审核王红仙UU£濒学刃目标・憨学目・楠瞒矢】、考点突破:知识点考纲要求题型说明缩放圆法巧解磁场屮粒子运动的临界问题1.进一步熟悉粒了在磁场中做圆周运动的圆心、半径，及轨迹的确定方法;2.理解缩放圆法确定临界的技巧;乙3.理解移动圆法确定临界的技巧。选择题、计算题本知识点属于高考重点难点,缩放圆和旋转圆是确定临界非常有效的方法，在考杳同学们想象能力的同吋，也考查了数学运算能力，因此高考命题者対这种方法情有独钟。二、重难点提示：重点：1

2、.粒子在磁场中做岡周运动的圆心、半径及轨迹的确定方法；2.缩放圆法和移动圆法确定临界的技巧。难点：缩放圆法和移动圆法确定临界的技巧。EWfc蓦点翻爾带电粒子在有界磁场中的运动这类问题综合性较强，解答时既要用到物理中的洛伦兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中圆及解析几何知识。1.一个基本思路：定圆心、找半径、画轨迹、求时间（1）圆心的确定：因为洛伦兹力F指向圆心，根据F丄v画出粒子运动轨迹中任意两点（-•般是射入和射出磁场两点）的F的方向，沿两个洛伦兹力F画其延长线，两延长线的交点即为圆心；或利用圆心位

3、置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置。（2）半径的确定和计算：qvB=m—,R=—RBq或是利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角）。（3）粒子在磁场中运动时间的确定：山公式T=匝,t=—T或/=空。可求出粒子在磁场中的运动时间。qB2兀v2.两个重要结论（1）如下图，带电粒子以速度v指向圆形磁场的圆心入射，出磁场时速度方向的反向延长线肯定经过圆形磁场的圆心。(2)粒了从圆形磁场边界上某一点射入磁场区域，若粒子轨道半径和磁场半径相同，则粒子飞出磁场吋速度方向相同；反Z若从圆形磁场边界平行射出，则粒子

4、的轨道半径和圆形磁场半径相同二、解决带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的两种方法1.轨迹圆的缩放当入射粒子的入射方向不变而速度大小可变时，粒子做圆周运动的圆心一定在入射点所受洛伦兹力所表示的射线上，但位置(半径R)不确定，用圆规作出一系列人小不同的轨迹图，从圆的动态变化中即可发现“临界点如下图：2.轨迹圆的旋转当粒了的入射速度人小确定而方向不确定时,所有不同方向入射的粒了的轨迹圆是一样大的，只是位置绕入射点发生了旋转，从定圆的动态旋转中，也容易发现“临界点=如下图：liW典例骷临慎丽删瞬赠?《例题1如图所示，止方

5、形abed区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O点是cd边的屮点。一个带正电的粒子（重力忽略不计）若从0点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间to刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒了从0点沿纸面以与Od成30。角的方向（如图中虚线所示），以各种不同的速率射入正方形内，那么卜冽说法中疋确的是（）A.该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场B.若该带电粒子从ab边射出磁场，它在磁场小经历的时间可能是SC.若该带电粒子从be边射出磁场，它在磁场屮经历的时间可能是如2D.若该带电粒子从cd边射出磁场，它

6、在磁场中经丿力的时间一定是3思路分析：随粒子速度逐渐增大，轨迹由①T②一④依次渐变，由图可知粒子从四个边射出时，射出范围分别为OG、FE、DC、BAZ间，不可能从四个顶点射出，故A正确；当粒子从O点沿纸面垂直于cd边射入正方形内，轨迹恰好为半个圆周，即吋间to刚好为半周期，从ab边射出的粒子所用时间小于半周期（t°）,从be边射出的粒子所用时间小245T5于土周期（t0）,所冇从cd边射出的粒了圆心角都是300°,所用时间为（即-t0）,3363故B、C错误，D正确。答案：AD例题2电子质量为〃2,电荷量为从坐标

7、原点。处沿欢为平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度人小均为"0，如图所示。现在某一区域加一方向向外「L垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B,若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏M/V上，荧光屏与y轴平行，求：（1）荧光屏上光斑的长度；（2）所加磁场范围的最小而积。思路分析：木题可先作岀这些射入第一象限的电子做圆周运动的轨道圆心的集合，必在弧上（如下图所示），然后设想以该弧上的各点（如图中的Q等四点）为圆心作出粒了运动的轨迹，最终垂臣射到MN上的PQ间，所以荧光屏上光斑的长度即为PQ=R=mvQ/eB

8、；所加磁场范围即为图中由弧004。3。所用的区域，其屮弧。3。4可看成是由弧。1。2向上平移R得到的。（1）如图所示，求光斑长度，关键是找到两个边界点，初速度方向沿x轴正方向的电子，沿弧OB运动到P；初速度方向沿y轴正方向的电子，沿弧OC运动到Q,电子在磁场中的半径讐由图可知Pg*=醫（2）沿任一方向射入第一象限的电了经电场偏转示都能垂直打到荧光屏MN上，所加最小面积的磁