待定系数法在数列中的应用.doc

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1、待定系数法在数列中的应用待定系数法是一种常用的数学方法。对于某些数学问题，如果已知所求结果具有某种确定的形式，则可引进一些尚待确定的系数来表示这种结果，通过已知条件建立起给定的算式和结果之间的恒等式，得到以待定系数为元的方程或方程组，解之即得待定的系数。广泛应用于多项式的因式分解，求函数的解析式和曲线的方程等。这里谈谈利用待定系数法解决数列中已知递推关系式求通项的一些解法，供大家参考：一、形如的数列求通项，可以通过的形式，利用待定系数法求出的值，转化为公比是的等比数列求解。例3．已知数列满足，求通

2、项；解：∵,∴设，则∴∴是公比为3的等比数列，首项是∴∴二、形如的数列求通项，当时，可以通过的形式，利用待定系数法求出的值，转化为公比是的等比数列求解；当时，转化为等差数列求解。例2．①已知数列满足，求通项；∵∴设，则∴，是公比为3的等比数列，首项是∴∴∴②已知数列满足，求通项；∵∴设，则∴，是公比为3的等比数列，首项是，∴∴∴③已知数列满足，求通项；∵∴∴是公差为的等差数列，首项是∴∴三、形如的数列求通项，可以通过的形式，利用待定系数法求出、的值，转化为公比是的等比数列求解。例3．已知数列满足，

3、求通项；解：∵∴设，则∴∴是公比为3的等比数列，首项是∴∴。四、形如的数列求通项，可以通过的形式，利用待定系数法求出、的值，转化为的数列求解问题。例4、已知数列满足，求通项；（见课本必修5第69也复习参考题B组第6题）解法一：则是公比为3的等比数列，令，与对照可得x=是公比为-1的等比数列，首项是解法二：同上得：∴∴设与对照可得：∴∴是公比为的等比数列，。。解法三：同解法一得：∴是公比为-1的等比数列，∴∴∴设与对照可得：∴是公比为3的等比数列，∴∴解法四：同解法三得：∴∴设与对照可得∴∴是公比为

4、-3的等比数列，∴解法五：同解法三得：同解法一得②-①得：例5．已知是方程的两个根，,求通项。解：是公比为的等比数列，首项是…………………….①又同理可得：……………………②当时，，当时，由①②得：综上，说明：本例和例4基本相同，请读者自己考虑其它解法。