平面与圆锥的截线.doc

《平面与圆锥的截线.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、平面与圆锥面的截线湖州市吴兴高级中学刘晓东一、考、学情简析平面截圆锥面（不过顶点）所得的截线，可以是圆、椭圆、双曲线及抛物线，但这些知识在教材中并未涉及，只是在章头图中惊鸿一现.纵观浙江卷考题及各地模拟卷均却时有以此为背景的试题，简洁而灵动，但考生往往无所适从，“小题大做”，主要原因是对本节知识的缺失，通过本节课的学习，让学生了解此类问题的本质,掌握解决此类问题的方法,教师在教学时可以参阅人教A版选修4-3的相关内容.二、教学目标1.通过动态演示（或图示）观察平面截圆锥面的情境，让学生感知截面的四种情形；

2、2.利用Dandelin双球证明截线为椭圆的情形；3.能利用结论判断平面截圆锥面所得截线形状.三、教学重点难点教学重点：1.平面截圆锥面所得截线形状的三个结论；2.平面截圆锥面所得截线形状的判断.教学难点：1.椭圆截线的证明；2.三个结论的综合应用.四、教学策略1.直观性原则通过动画或图示，让学生直观感知知识的形成过程.2.探究性原则应利用探究性、合作学习等方式，加深对知识的理解.3.适度性原则根据学情，灵活把握教学的难度，视学情选择教学内容,没必要面面俱到,学生只要掌握相关结论即可,定理的证明只是为了帮

3、助学生更好地理解相关结论,不强求定性证明.五、教学过程【环节一】平面截圆锥面的各种情形1.观察下列两幅图，感知平面（不过圆锥顶点）截圆锥面所得截线的四种情况图1图2【设计意图】通过图示（有条件可动画演示）让学生直观感知截线的四种情形.由于本知识在教材中没有介绍，故不宜做过度拓展.【环节2】平面截圆锥面定理两个实验：利用几何画板探究平面截圆锥面定理.【实验1】如图3，AD是等腰三角形底边上的高，ÐBAD=a，直线l与AD相交于点P，且与AD的夹角为b(0

4、l与AB（或其延长线）、AC都相交；（2）l与AB不相交；（3）l与AB的延长线、AC都相交.【结论】如图4，可得如下结论：(1)当l与AB(或AB的延长线)、AC都相交时,设l与AB(或AB的延长线)交于E,与AC交于F.因为b是DAEP的外角,所以必然有b>a;反之,当b>a时,l与AB(或AB的延长线)、AC都相交.图3图42(2)当l与AB不相交时,则l//AB,这时有b=a;反之,当b=a时,l//AB,那么l与AB不相交.(3)当l与BA的延长线、AC都相交时,设l与BA的延长线交于G,因为

5、a是DAPG的外角,所以b

6、就只与圆锥的一半相交，这时交线是一条抛物线；2.如果平面与母线不平行，则有两种情形：（1）当b>a时，平面只与圆锥的一半相交，这时交线是椭圆；（2）当ba，平面π与圆锥的交线为椭

7、圆；（2）b=a，平面π与圆锥的交线为抛物线；（3）ba时，平面π与圆锥的交线为椭圆.证明：如图5，设截面与两球的切点分别为E、F，A为截线上任一点，过点A的母线与两球的切点分别为B、C，则易得：AB=AF,AE=AC，所以AE+AF=AB+AC=BC=定值，由椭圆定义，则点A的轨迹为椭圆.【设计意图】进一步强化结论.定理的证明以椭圆为例

8、，其他两种情况不做要求.这里只需要学生掌握结论即可.【环节3】定理应用例1：直接利用定理解决下列问题.（1）平面a与圆锥的母线平行，则它们的交线为抛物线;离心率为__1__;（2）一圆锥面的母线和轴线成30°角，当用一与轴线成30°的不过顶点的平面去截圆锥时，则所截得的截线是（C）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.两条相交直线（3）已知圆锥面S，其母线与轴线所成角为30°，在轴线上取一点C，通过点C作一截面a使它与轴线所成的角为