《平面与圆锥面的截线》（人教）

《《平面与圆锥面的截线》（人教）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、平面与圆锥面的截线人民教育出版社高二选修4-1第三单元编写人：南宫中学王冰复习回顾问题：请同学们回忆一下平面截圆柱面的截线有哪些情况？预设：圆形、椭圆、矩形AD是等腰三角形底边上的高,∠BAD=α直线l与AD相交于点P，且与AD的夹角为β(0<β<)知识探究AlBCαβlBCαβA【探究1】当a,b满足什么关系时有（1）l与AB（或其延长线）、AC都相交；（2）l与AB的延长线、AC都相交.知识探究预设：可得如下结论：(1)当l与AB(或AB的延长线)、AC都相交时,设l与AB(或AB的延长线)交于E,与AC交于

2、F.因为b是△AEP的外角,所以必然有b>a反之,当b>a时,l与AB(或AB的延长线)、AC都相交lBCab知识探究问题1：当a,b满足什么关系时有（1）与AB（或其延长线）、AC都相交；预设：当l与AB不相交时,则l//AB,这时有b=a;反之,当b=a时,l//AB,那么l与AB不相交.问题2：当a,b满足什么关系时有（2）l与AB不相交；知识探究lBCabA预设：当l与BA的延长线、AC都相交时,设l与BA的延长线交于G,因为a是DAPG的外角,所以b

3、3：当a,b满足什么关系时有l与AB的延长线、AC都相交.lBCabA知识探究将上题中的等腰三角形拓展为圆锥，直线拓展为平面，通过合情推理则得到图像合情推理知识探究如果用一平面去截一个正圆锥，而且这个平面不通过圆锥的顶点，则得到如下结论：1.如果平面与一条母线平行，那么平面就只与圆锥的一半相交，这时交线是一条抛物线知识探究2.如果平面与母线不平行，则有两种情形：（1）当b>a时，平面只与圆锥的一半相交，这时交线是椭圆；（2）当b

4、母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴l交角为b（π与l平行，记着β＝0）则：（1）b>a，平面π与圆锥的交线为椭圆；（2）b=a，平面π与圆锥的交线为抛物线；（3）b

5、1）b>a，平面π与圆锥的交线为椭圆；EFABC分析：利用Dandelin双球（这两个球位于圆锥的内部，一个位于平面π的上方，一个位于平面的下方，并且与平面π及圆锥均相切）例题剖析预设：截面与轴垂直，所以截线为圆，故选A.问题1：截面与轴和位置是怎么样？例1、圆锥的顶角为60°，平面a与母线所成的角为60°，则截面所截得的截线是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线例2、如图斜线段AB与平面a所成的角为60°，B为斜足，平面a上的动点R满足∠RAB=30°，则点R的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的

6、一支例题剖析1、直接利用定理解决下列问题.（1）平面a与圆锥的母线平行，则它们的交线为___;离心率为___;（2）已知圆锥面S，其母线与轴线所成角为30°，在轴线上取一点C，通过点C作一截面a使它与轴线所成的角为45°，则截出的曲线是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线当堂检测2、一圆锥面的母线和轴线成30°角，当用一与轴线成30°的不过顶点的平面去截圆锥时，则所截得的截线是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.两条相交直线当堂检测3、已知圆锥面S，其母线与轴线所成角为30°，在轴线上取一点C，通过点C作一截面

7、a使它与轴线所成的角为45°，则截出的曲线是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线当堂检测课堂小结到以O为顶点，l为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴l交角为b（π与l平行，记着β＝0）则：（1）b>a，平面π与圆锥的交线为椭圆；（2）b=a，平面π与圆锥的交线为抛物线；（3）b