《平面与圆锥面的截线》（人教）.ppt.convertor

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1、《平面与圆锥面的截线》◆教材分析平面与圆锥面的截线是本章重要内容，对于学生的空间想象能力提出要求，巧妙地利用dandelin双球证明定理的方法是学生应具备的能力、知识，本节内容对上一节平面与圆柱面的截线的扩展。◆教学目标【知识与能力目标】1、通过观察平面截圆锥面的情境，体会定理2、利用Dandelin双球证明定理3、通过探究，得出椭圆的离心率和准线【过程与方法目标】4、培养学生化归的思想、运动联系的观点。【情感态度价值观目标】5、感受数学与生活的联系，获得积极的情感体验。【教学重点】定理的证明。【教学难点】椭圆的离心率和准线的理解◆课前准备◆多媒体课件

2、◆教学过程一、复习回顾问题：请同学们回忆一下平面截圆柱面的截线有哪些情况？学生：圆形、椭圆、矩形二、知识探究观察下列两幅图，感知平面（不过圆锥顶点）截圆锥面所得截线的四种情况如图3，AD是等腰三角形底边上的高,∠BAD=α直线l与AD相交于点P，且与AD的夹角为β【探究1】当a,b满足什么关系时有：A（1）l与AB（或其延长线）、AC都相交；（2）l与AB的延长线、AC都相交.学生：可得如下结论：(1)当l与AB(或AB的延长线)、AC都相交时,设l与AB(或AB的延长线)交于E,与AC交于F.因为b是△AEP的外角,所以必然有b>a反之,当b>a时,

3、l与AB(或AB的延长线)、AC都相交问题1：当a,b满足什么关系时有（1）l与AB（或其延长线）、AC都相交；学生：当l与AB不相交时,则l//AB,这时有b=a;反之,当b=a时,l//AB,那么l与AB不相交.问题2：当a,b满足什么关系时有（2）l与AB不相交；学生：当l与BA的延长线、AC都相交时,设l与BA的延长线交于G,因为a是DAPG的外角,所以b

4、面去截一个正圆锥，而且这个平面不通过圆锥的顶点，则得到如下结论：1.如果平面与一条母线平行（相当于图4中的b=a），那么平面就只与圆锥的一半相交，这时交线是一条抛物线2.如果平面与母线不平行，则有两种情形：（1）当b>a时，平面只与圆锥的一半相交，这时交线是椭圆；（2）当ba，平面π与圆锥的交线为椭圆；（2）b=a，平面π与圆锥的交线为抛物线；（3）b

5、delin双球（这两个球位于圆锥的内部，一个位于平面π的上方，一个位于平面的下方，并且与平面π及圆锥均相切）证明：如图，设截面与两球的切点分别为E、F，A为截线上任一点，过点A的母线与两球的切点分别为B、C，则易得：AB=AF,AE=AC，所以AE+AF=AB+AC=BC=定值，由椭圆定义，则点A的轨迹为椭圆.问题：到以O为顶点，l为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴l交角为b（π与l平行，记着β＝0）则：（1）b>a，平面π与圆锥的交线为椭圆；三、例题剖析例1：圆锥的顶角为60°，平面a与母线所成的角为60°，则截面所截得的截线是（）A.圆B.椭圆C

6、.双曲线D.抛物线问题1：截面与轴和位置是怎么样？学生：截面与轴垂直，所以截线为圆，故选A.例2，如图斜线段AB与平面a所成的角为60°，B为斜足，平面a上的动点R满足∠RAB=30°，则点R的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支四、当堂检测1，直接利用定理解决下列问题.（1）平面a与圆锥的母线平行，则它们的交线为___;离心率为___;（2）已知圆锥面S，其母线与轴线所成角为30°，在轴线上取一点C，通过点C作一截面a使它与轴线所成的角为45°，则截出的曲线是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线2，一圆锥面的母线和轴线成30°角，当

7、用一与轴线成30°的不过顶点的平面去截圆锥时，则所截得的截线是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.两条相交直线3，已知圆锥面S，其母线与轴线所成角为30°，在轴线上取一点C，通过点C作一截面a使它与轴线所成的角为45°，则截出的曲线是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线五、课堂小结到以O为顶点，l为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴l交角为b（π与l平行，记着β＝0）则：（1）b>a，平面π与圆锥的交线为椭圆；（2）b=a，平面π与圆锥的交线为抛物线；（3）b