《平面与圆柱面的截线》（人教）.ppt.convertor

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1、《平面与圆柱面的截线》◆教材分析平面与圆柱面的截线是本章重要内容，对于学生的空间想象能力提出要求，巧妙地利用dandelin双球证明定理的方法是学生应具备的能力、知识，本节内容对下一节平面与圆锥面的截线具有重要意义。◆教学目标【知识与能力目标】1，通过观察平面截圆柱面的情境，体会定理2，利用dandelin双球证明定理3，通过探究，得出椭圆的准线和离心率【过程与方法目标】3、培养学生化归的思想、运动联系的观点。【情感态度价值观目标】4、感受数学与生活的联系，获得积极的情感体验。◆教学重难点◆【教学重点】定理的证明、椭圆的准线和离

2、心率的探究【教学难点】椭圆的准线和离心率的探究◆课前准备◆多媒体课件◆教学过程一、复习回顾问题：圆柱的斜截面是什么形状？学生：椭圆二、知识探究AB、CD是两个等圆的直径AB//CD,AD、BC与两圆相切。作两圆的公切线EF,切点分别为F1、F2交BA、DC的延长线与E、F,交AD于G1，交BC于G2。设EF与BC、CD的交角分别为与、问题1：G2F1+G2F2与AD有怎样的等式？学生：G2F1=G2B,G2F2=G2CG2F1+G2F2=G2B+G2C=BC=AD学生：又∵G1G2=G1F2+F2G2G1F2=G1D,F2G2=

3、G2C∴G1G2=G1D+G2C连接F1O1,F2O2,容易证明△EF1O1≌△FF2O2∴EO1=FO2问题2：AD的长与G1G2的长有怎样等式？问题3：G2F1的长与G2E的长有怎样等式？（2）G1G2=AD（2）G1G2=AD将左图中的两个圆拓广为球面，将矩形ABCD看成是圆柱面的轴截面，将EB、DF拓广为两个平面，EF拓广为平面得到右图你能猜想这个椭圆的两个焦点的位置吗？两个焦点为两个球与斜截面的切点上，过球心O1O2分别作斜截面的垂线，其垂足F1F2就可能是焦点。问题：对截口上任一点P，证明PF1+PF2=定值学生：当

4、P不在端点时，连接PF1、PF2,则PF1PF2分别是两个球面的切线，切点为F1F2,过P作母线，与两球面分别相交于K1K2,则PK1,PK2分别是两球面的切线，切点为K1K2,PF1=PK1PF2=PK2PF1+PF2=PK1+PK2=AD问题：对截口上任一点P，证明PF1+PF2=定值圆柱面的斜截口是椭圆问题：点P在椭圆的任意位置PQ⊥l,PK1⊥AB能够得出什么结论？三、例题剖析例1、如图，AB，CD是两个半径为2的等圆的直径，AB∥CD，AD，BC与两圆相切，作两圆公切线EF，切点为F1，F2，交BA，DC的延长线于E，

5、F两点，交AD于G1，交BC于G2，设EF与BC，CD的交角分别为φ，θ.当θ＝30°时，则φ＝________学生：当θ＝30°时，φ＝90°－30°＝60°.连接O2G2，在Rt△O2G2C中，由已知及O2，F2，G2，C四点共圆可求得∠G2O2C＝30°例2、一平面与圆柱面的母线成45°角，平面与圆柱面的截线椭圆的长轴为6，则圆柱面的半径为________．学生：四、当堂检测1、已知圆柱面的半径为r＝6，截割平面β与母线所成的角为60°，求此截割面的两个焦球球心距离，并指出截线椭圆的长轴、短轴和离心率e.2、已知一圆柱面的

6、半径为3，圆柱面的一截面的两焦点球的球心距为12，求截面截圆柱所得的椭圆的长轴长、短轴长、两焦点间的距离和截面与母线所夹的角五、课堂检测通过本节课学习，请同学们说说掌握了哪些知识？◆教学反思略。