《二平面与圆柱面的截线》教案

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1、《二平面与圆柱面的截线》教案教学目标1.知识与内容：(1)通过观察平面截圆锥面的情境，体会定理1(2)通过探究，得出椭圆的准线和离心率，加深对椭圆结构的理解2.情感态度价值观：通过亲历发现的过程，提高对图形认识能力，重视合情推理和演绎推理的启发、应用和培养，让学生辩证地观察、分析问题.教学重点、难点重点：、定理1的证明；椭圆准线和离心率的探究难点：椭圆准线和离心率的探究教学过程1、平面与圆柱面的截线探究讨论：如图3-5(课本第45页)，AB,CD是两个等圆的直径，AB//CD,AD.BC均与两圆相切.作公

2、切线EF,切点分别为戸和$，交BA,DC的延长线与E,F,交/D于G，交BC于6,设EF与BC,CD的交角分别为0,化由切线长定理有G?Fi=G?B,G2F2=G2C,・•・G2F+G2F2=G2B+G2C=BC=AD又•:GiG2=GiF2+F2G2由切线长定理知GF2=GD,F2G2=G2CfGG2=GD~~GiC连接FQi，F2O2,容易证明△EFiOiM△FF2O2:・EO=FO2又VOiA=O2Cf:.EA=FC于是可证得△FCG^[EAG:.GxA=GiC:.GxGi=GxD

3、+GxA=AD在Rt/G2EB中G.BG.ECOS(p=—-—=—G2Eg2e・°・GzF二GzEcoscp又・・・旷90°-e/.GiF=G^Ecos旷GzEsin0由此得到结论：WG2Fi+G2F2=AD⑵GxG2=ADGfG.E-coscp=cos0.2、知识拓展将图3-5中的两个圆拓广为球面，将矩形/BCD看成是圆柱面的轴截面，将EB、DF拓广为两个平面％0,EF拓广为平面％得到图3-6（课本第46页）.你能猜想这个椭圆的两个焦点的位置吗？猜想:两个焦点为两个球与斜截面的切点上，即过球心0

4、、6分别作斜截面的垂线，其垂足尺、尺就可以能是焦点.对截口上任一点P,证明尸尺+尸局二定值G?F+G?F2=AD当点卩不在端点时，连接“I，PF2,则PR,PF2分别是两个球面的切线，切点为尺，F2.过卩作母线，与两球面分别相交于K，心,则PK，P©分别是两球面的切线，切点为K],K.PF、二PK,PFfP©,PF+PF2=PK+PK〒AD定理1圆柱形物体的斜截口是椭圆.如上图,椭圆的焦点是斤、金，〃乞是斤用的中垂线•我们把加应叫做椭圆的长轴,BB1叫做椭圆的短轴，刃甩叫做椭圆的焦距.如果长轴为

5、2曰，短轴为2力，那么焦距2c=2yla2-b2.3、椭圆的性质=cosy二定值.G?FG.E厶点网F•椭圆的任意位置"0丄/，/给丄a些=%PQPQ=cos(p=定值.在Rt'PK®屮ZQPK=(p椭圆上任意一点到焦点斤的距离与到直线人的距离Z比为定值"S0.我们把直线九叫做椭圆的另一条准线.同样，椭圆上任意一点到焦点鬥的距离与到直线/2的距离之比为定值COS0所以/2是椭圆的另一条准线.记歹cos(p,我们把e叫做椭圆的离心率.4、课后小结冋顾本科学习了哪些知识？