《二 平面与圆柱面的截线》教案2

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1、《平面与圆柱面的截线》教学案教学目标1.理解正射影，平行射影的概念；2.理解正射影是平行射影的特例；3理解正射影，平行射影与椭圆定义的关系．教学重点和难点重点是正射影，平行射影的概念；难点是正射影，平行射影与椭圆定义的关系．教学过程一、平行射影1.正射影：一个图形上各点在平面α上的正射影所组成的图形，称为这个图形在平面α上的正射影.问题1：一个圆所在的平面β与平面α平行时，该圆在α上的正射影是什么图形，当β与α不平行时，圆在α上的正射影是什么图形？如果β与α与垂直时，圆在α上的正射影又是什么图形？2.平行射影：一个图形

2、上各点在平面α上的平行射影所组成的图形，称为这个图形的平行正射影.问题2：两条相交直线的平行射影是否还是相交直线？两条平行直线的平行射影是否还是平行直线？定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆.二、平面与圆柱面的截线观察：教材P44面图3-2、图3-3问题3：如图，AB、CD是两个等圆的直径，AB∥CD，AD、BC与两圆相切.作两圆的公切线EF，切点分别为F1、F2，交BA、DC的延长线于E、F，交AD于G1，交BC于G2.设EF与BC、CD的交角分别为φ、θ.（1）G2F1+G2F2与AD有什么关

3、系？（2）AD的长与G1G2的长有什么关系？（3）G2F1与G2E有什么关系？问题4：3将图3-5中两个圆拓广为球面，将矩形ABCD看成是圆柱面的轴截面，将EB、DF拓广为两个平面α、β，EF拓广为平面γ，得到3-6.显然，平面γ与圆柱面的截线是椭圆.根据上面的结论，你能猜想这个椭圆的两个焦点的位置吗？猜想：两个焦点可能在两个球与斜截面的切点上，即过球心O1、O2分别作斜截面的垂线，其垂足F1、F2就可能是焦点当P与G2重合时，PF1+PF2=定值，即G2F1+G2F2=AD当P与G2不重合时，也有PF1+PF2=AD

4、.故P的轨迹是椭圆.问题5：如图，当点P与G2重合时，可以得到什么结论？当点P在其他位置时，还有这个结论吗？定理1：圆柱形物体的斜截口是椭圆.例1如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面面上的射影可能是图中的__________________.(要求：把可能的图的序号都填上)例2关于直角AOB在定平面a内的射影有如下判断：①可能是0o；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是180o的角，其中正确判断的序号是__________________.(注：

5、把你认为是正确判断的序号都填上)例3已知a、b为不垂直的异面直线，a是一个平面，则a、b在a上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点.上面结论中，正确结论的编号是__________________.(写出所有正确的结论的编号)3例4.已知△ABC的边BC在平面a内，A在平面a上的射影A¢，①当∠BAC＝90o时，求证∠A¢BC为钝角三角形；②当∠BAC＝60o时，AB、AC与平面a所成的角分别是30o和45o时，求cos∠BA¢C.例5.如图所示，已知DA⊥平面ABC

6、，△ABC是斜三角形，A¢是A在平面BCD上的射影，求证：A¢不可能是△BCD的垂心.课后作业：《学案》.3