《二 平面与圆柱面的截线》教案

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1、《二平面与圆柱面的截线》教案教学目标1.知识与内容：(1)通过观察平面截圆锥面的情境，体会定理1(2)通过探究，得出椭圆的准线和离心率，加深对椭圆结构的理解2.情感态度价值观：通过亲历发现的过程，提高对图形认识能力，重视合情推理和演绎推理的启发、应用和培养，让学生辩证地观察、分析问题.教学重点、难点重点：、定理1的证明；椭圆准线和离心率的探究难点：椭圆准线和离心率的探究教学过程1、平面与圆柱面的截线探究讨论：如图3-5(课本第45页)，AB，CD是两个等圆的直径，AB//CD，AD、BC均与两圆相切.作公切线EF，切点分别为F1和F2，交BA，DC的延

2、长线与E，F，交AD于G1，交BC于G2，设EF与BC，CD的交角分别为φ，θ.由切线长定理有G2F1＝G2B，G2F2＝G2C，∴G2F1＋G2F2＝G2B＋G2C＝BC＝AD又∵G1G2＝G1F2＋F2G2由切线长定理知G1F2＝G1D，F2G2＝G2C，∴G1G2＝G1D＋G2C连接F1O1，F2O2，容易证明△EF1O1≌△FF2O2∴EO1＝FO2又∵O1A＝O2C，∴EA＝FC于是可证得△FCG2≌△EAG1∴G1A＝G2C∴G1G2＝G1D＋G1A＝AD在Rt△G2EB中∴G2F1=G2Ecosj又∵j=90°-q∴G2F1=G2Ecos

3、j=G2Esinq由此得到结论:(1)G2F1+G2F2=AD(2)G1G2=AD2、知识拓展将图3-5中的两个圆拓广为球面，将矩形ABCD看成是圆柱面的轴截面，将EB、DF拓广为两个平面a、b，EF拓广为平面g，得到图3-6(课本第46页).你能猜想这个椭圆的两个焦点的位置吗？猜想:两个焦点为两个球与斜截面的切点上，即过球心O1、O2分别作斜截面的垂线，其垂足F1、F2就可以能是焦点.对截口上任一点P，证明PF1+PF2=定值当点P与G2重合时，有G2F1＋G2F2＝AD当点P不在端点时，连接PF1，PF2，则PF1，PF2分别是两个球面的切线，切点

4、为F1，F2.过P作母线，与两球面分别相交于K1，K2，则PK1，PK2分别是两球面的切线，切点为K1，K2PF1=PK1，PF2=PK2，PF1+PF2=PK1+PK2=AD定理1圆柱形物体的斜截口是椭圆.如上图，椭圆的焦点是F1、F2，B1B2是F1F2的中垂线.我们把A1A2叫做椭圆的长轴，B1B2叫做椭圆的短轴，F1F2叫做椭圆的焦距.如果长轴为2a，短轴为2b，那么焦距2c=3、椭圆的性质思考：l1，l2与椭圆上的点有什么关系？特殊点G2=定值.点P在椭圆的任意位置PQ⊥l，PK1⊥a在Rt△PK1Q，中∠QPK1=j=定值.椭圆上任意一点到

5、焦点F1的距离与到直线l1的距离之比为定值cosj.我们把直线l1叫做椭圆的另一条准线.同样，椭圆上任意一点到焦点F2的距离与到直线l2的距离之比为定值cosj.所以l2是椭圆的另一条准线.记e=cosj，我们把e叫做椭圆的离心率.4、课后小结回顾本科学习了哪些知识？