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时间:2020-10-21
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1、19.4线性规划问题的应用举例xyo2解线性规划问题的步骤:(1)2、画:画出线性约束条件所表示的可行域;(3)4、求通过解方程组求出最优解;(4)5、答作出答案。1、找找出线性约束条件、目标函数;(在线性目标函数所表示的一组平行线中,利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小直线;3、移例1营养学家指出,成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白质,0.06kg的脂肪,1kg食物A含有0.105kg碳水化合物,0.07kg蛋白质,0.14kg脂肪,花费28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白质,0
2、.07kg脂肪,花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时使花费最低,需要同时食用食物A和食物B多少kg?分析:将已知数据列成表格解:设每天食用xkg食物A,ykg食物B,总成本为z,那么目标函数为:z=28x+21y1、找作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域xyo把目标函数z=28x+21y变形为xyo把目标函数z=28x+21y变形为2、画3、移74、求5、答由此可知,每天食用食物A143g,食物B约571g,能够满足日常饮食要求,又使花费最低,最低成本为16元。例2一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸
3、盐18t,获利10万元;生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t,获利8万元。现库存磷酸盐10t、硝酸盐90t,在此基础上生产这两种混合肥料至少各一车皮。问甲、乙两种肥料各生产多少车皮,能够获得最大的利润?解:设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数,h获得收益为z,于是线性约束条件为:xyo令z=0,画出直线10x+8y=0,即5x+4y=0并平移。5x+4y=0由图可以看出,当直线经过可行域上的点M(1,4)时,截距z/8最大,即z最大。故生产甲种肥料1车皮、乙种肥料4车皮,能够产生最大利润,最大利润为42万元。即先求非整数条件下的最优解,
4、调整Z的值使不定方程Ax+By=Z存在最大(小)的整点值,最后筛选出整点最优解.描出可行域内的整点,平移直线,最先经过或最后经过的整点坐标即为最优整解.线性规划求最优整数解的一般方法:1.平移找解法:2.调整优解法:小结:
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