信息技术应用用Excel解线性规划问题举例.ppt

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1、数学使人聪颖数学使人严谨数学使人深刻数学使人坚毅数学使人美丽数学使人勇敢数学使人缜密3.4基本不等式:问题1同学们以前见过这个图形吗？一、由形及数，发现新知赵爽勾股弦图ab四个直角三角形的面积和S’=_______赵爽勾股弦图小正方形EFGH的面积S=________勾股定理回顾勾股定理的证明：ab1、正方形ABCD的面积S=＿＿＿＿＿２、四个直角三角形的面积和S’=＿＿３、S与S’有什么样的不等关系？图形中有不等关系吗S___>__S′ADBCEFGHba当且仅当a=b时，等号成立。ABCDE(FGH)ab问：那么它们有相等的

2、情况吗？思考：你能给出不等式的证明吗？证明：（作差法）当且仅当a=b时，等号成立文字叙述为:两数的平方和不小于它们积的2倍.适用范围：a,b∈R问题一重要不等式：一般地，对于任意实数a、b，我们有2.代数意义：几何平均数小于等于算术平均数（均值不等式）（当且仅当a=b时，等号成立）如果用去替换中的能得到什么结论?必须要满足什么条件?算术平均数几何平均数基本不等式从数列角度看:两个正数的等比中项小于等于它们的等差中项（均值不等式）证明:要证只要证()①②要证②，只要证()③要证③，只要证（－)④显然:是成立的,当且仅当时④④中的等

3、号成立.证明:当时,.探究2适用范围文字叙述“=”成立条件a=ba=b两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数两数的平方和不小于它们积的2倍a,b∈Ra>0,b>0填表比较：公式应用例1、若,求的最值.变:若,求的最小值.应用不等式求最值例2.(1)如图,用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？解：如图设BC=x，CD=y，则xy=100，篱笆的长为2(x+y)m.当且仅当时，等号成立因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.此时x=

4、y=10.x=yABDC积定值，和最小值例2.(2)如图，用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？解：如图，设BC=x，CD=y，则2(x+y)=36,x+y=18矩形菜园的面积为xym2得xy≤81当且仅当x=y时，等号成立因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园面积最大，最大面积是81m2即x=y=9ABDC和定值，积最大值应用基本不等式求最值的条件：a与b为正实数若等号成立，a与b必须能够相等正定相等积定和最小和定积最大一二三归纳升华×√√和定积最大公式辨析结

5、论1：两个正数积为定值和有最小值积定，和最小学以致用a与b为正实数1.当堂检测=(x+1)+-11x+1f(x)=x+1x+1=1,≥2(x+1)∙-11x+1当且仅当取“=”号.∴当x=0时,函数f(x)的最小值是1.x+1=,即x=0时,1x+1解:∵x＞-1,∴x+1>0.∴3.求函数f(x)=x+(x＞-1)的最值.1x+1当堂检测求最值时注意把握“一正，二定，三相等”2.利用基本不等式求最值1.两个不等式课堂小结作业课本P100习题3.4A组第1、2、3题