课时15视图与投影精选带答案

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1、1.一个正方体的表面展开图如图所示，每个面内都标注了字母，如果从正方体的右面看是面D，则正方体的上面是。A.面EB.面FC.面A或ED.面B2.将一直径为17cm的圆形纸片，剪成如图形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方形的纸盒，则纸盒体积最大为多少?3.如图，是一个几何体的三视图。（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的A点出发沿表面爬到BC的中点D，请你求出这个线路的最短路程。84.一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形。请写出该写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积．5.小明要在半径为1

2、m、圆心角为60°的扇形铁皮上剪取一块面积尽可能最大的正方形铁皮，他设计了如图所示的两种方案，请你帮助小明计算一下，哪种方案剪得的正方形铁皮的面积较大。（√３≈１.７３）6.已知，如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，以3为半径的⊙B与y轴相切，直线l过点A（-2，0），且和⊙B相切，与y轴相交于点C．（1）求直线l的解析式；8（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过点O和B，顶点在⊙B上，求抛物线的解析式；（3）若点E在直线l上，且以A为圆心，AE为半径的圆与⊙B相切，求点E的坐标．答案1.A解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“B”与面“D”相对，面“E”与

3、面“A”相对，“F”与面“C”相对．因为右面看是面D，面C在后面，则正方体的上面是E．2.如图所画对角线为该图形中相距最远的两点，当取这两点连线为圆直径时所得图形最大设所得正方体边长为a则可得该对角线长为根号17a故根号17a=17可得边长a=根号17所以纸盒体积为17倍根号173.（1）圆锥；（2）12π+4π=16π；（3）侧面展开图扇形的圆心角为120°，最短路程。84.该几何体的形状是直四棱柱由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm，3cm∴菱形的边长为5/2cm棱柱的侧面积=5/2×8×4=80(cm2)5.解：在半径长为1m,圆心角为60度的扇形OAB上截取一块尽可能

4、大的正方形CDEF,有两种情况需计算比较。1.当C在OA上，D在OB上，E,F在弧AB上时，△OCD为等边三角形，CDEF为正方形，过O作OG⊥EF于G,交CD于H设OC=CD=CF=EF=a有对称性知，FG=a/2，OG=√3/2a+a=（√3/2+1）a，OF=1所以由勾股定理FG²+OG²=OF²即（a/2）²+[（√3/2+1）a]²=1²解得a²=2-√3≈0.27即s正1=a²≈0.27m²2.当C在OA上，D，E在OB上，F在弧AB上时设CD=DE=EF=b，则OD=√3/3CD=√

5、3/3b，OE=√3/3b+b=（√3/3+1)b又OF=1所以由勾股定理8EF²+OE²=OF²b²+[（√3/3+1)b]²=1²解得b²=（21-6√3）/37≈0.29即s正2=b²≈0.29m²所以，通过比较方案2：C在OA上，D，E在OB上，F在弧AB上时的正方形面积更大，面积为0.29m²6.（1）过B作BD⊥直线l于D，由于直线l与⊙B相切，那么BD=3，进而可求得AD=4，即可得到∠CAO的余切值，从而在Rt△CAO中，根据OA的长，求得OC的值，也就能得到C点的坐标，

6、进而可利用待定系数法求得直线l的解析式；（2）若抛物线同时经过O、B两点，那么抛物线的顶点必为线段OB的垂直平分线与⊙B的交点，过OB的中点F作OB的垂线，交⊙B于H，那么点H即为抛物线的顶点，连接BH，通过解直角三角形，易求得BF、FH的长，即可得到点H的坐标，然后可利用待定系数法求得该抛物线的解析式；（3）此题要分两种情况考虑：①两圆外切，那么AE=AO=2，利用∠CAO的正弦值和余弦值，即可求得点E的坐标，②两圆内切，那么AE=8，同①可求得点E的坐标．解：（1）过B作BD垂直l交于点D，8∵⊙B与l相切，∴BD=3，在Rt△ADB中，AB=5，AD=(5)2-(3)2=4，在R

7、t△ACO、Rt△ADB中，cot∠CAO=4/3，∵AO=2，∴CO=1.5．设直线l的解析式为y=kx+1.5，A（-2，0）代入得k=3/4，∴y=3x/4+1.5；（2）过OB的中点F作HF垂直于x轴交⊙B于点H，连接BH．∵在Rt△HFB中，BH=3，BF=1.5，HF=(3)2-(1.5)2=323，∴H(32，-323)，将O（0，0）、B（3，0）、H(32，-323)代入y=ax2+bx+c（a＞0），得y=2/33x2-23