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1、反比例函数专题复习一、教学内容分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型．反比例函数在前面已经学习了“图形与坐标”、“一次函数”基础上研究一类基本函数.本专题复习在反比例函数单元复习基础上展开的，以函数图象为载体，以数形结合思想为主线，围绕“比较大小、图象法解方程与不等式、函数实际应用”核心内容进行，学生在解决问题过程中进一步领悟反比例函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点解决问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响．二、学情分析反比例函数是函数的重要知识，
2、核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用.从学生学习情况分析，反比例函数的增减性与一次函数增减性容易相混，用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思维方式上存在一定困难，用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略，需要一定的生活背景知识，对学生有较高的要求.基于以上分析，从学习函数最本质的思想——数形结合思想为立意，设计脚手架——函数图象，在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数乃至对三类函数的理解.三、教学目标1.理解反比例函数的概念，会求反比例函数解析式；2.理解并掌握反比例函数图象与性质，能运用反比例函数图象与性质解决有
3、关函数值比较大小问题；3.会用反比例函数解决某些实际问题，体会函数的应用价值；4.在解决问题过程中，体会数形结合思想在解决函数问题中作用，提高利用函数思想探究问题的积极性．四、教学重难点重点：反比例函数的图象性质与数形结合思想难点：反比例函数增减性的理解，反比例函数的应用五、教学准备多媒体课件，三角板，复习工作单六、教学过程教学教学内容师生活动设计意图环节1.老师来自江南古镇南浔，从南浔到杭州大约结合教师的真实情采用创设生活问120km,设汽车从南浔开往我们杭州的平均速度况，让学生帮助分析，题情境，复习反比情为V(km/h),开完全程用了t(
4、h).探讨生活中的反比例例函数的概念、图境（1）t关于v的函数关系式是什么？是什么函函数问题．象、性质，有利于引数？激发学生学习热入（2）行驶路程不变的前提下，行驶速度越快，情，进一步理解反则行驶的时间越短，你能否用数学知识解释这一比例函数的概念.凸生活现象?现（3）假设平均速度V(km/h)：60≤v≤80，请你主画出大致图象.题读2.观察图象，请尽可能多说出一些结论.学生根据图像，说出设置开放性问题，1图结论；让所有的学生都y识教师在学生回答基础能回答，激发学生图上梳理、归纳（四大参与的积极性，同2A(4,2)视角看函数）：时引导学生学会
5、1梳1234x概念本质xy=k观察，从图象中发o理图象k现信息，梳理知知增减性识，形成函数问题识应用研究的基本策略：函数概念、函数图象、函数性质、函数应用．问题1.学生在复习工作单上从基本问题出发，已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数独立完成后请学生回从具体数字到字4答，并让学生自己说母，从已知自变量y的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到x说分析过程．教师对变化范围比较函小)为.当-4≤x≤-1时，y的最大值与学生的说理过程进行数值大小，从已知最小值分别是、.点评，利用多媒体展函数值大小范围变式1：已知点A(x1,y1)
6、,B(x2,y2)，C(x3,y3)都示过程．比较自变量大小，层层深入，不断变2m1在反比例函数y图象上，且x1＜x2教师归纳函数值大小式，让学生在具体观x比较方法：情境中掌握学会察＜0，x3＞0,则y1，y2，y3的大小关系(从大到代入求值法；函数值大小比较，思小)为.图象性质法；学会从特殊到一考1图象观察法；般的研究方法，体变式２：若点A(x1,y1),B(x2,y2)在函数y2x特殊值法.会借助图象，利用的图象上,则x1,x2满足数形结合思想解时,y1＞y2.题作用．问题2.如图一次函数y1k1xb(k10)图象提k2经过反比例函数y2
7、上的点A(-1,4)和点B学生在独立完成后，炼x请学生说出答案及解设计利用图象法方（2，-2）.题思路.解方程组与不等法（1）求出一次函数、反比例函数解析式；师生共同总结解题方式，让学生经历观法：察、发现、比较、y1k1xb关键：两个函数的抽象的过程，从而(2)观察图象直接写出方程组k的2y交点坐标就是方程组更好认识函数、方2x的解.程、不等式三者间解；方程、不等式(数)的联系，开阔学生（3）观察图象直接写出y1＜y2时x的取值范围→函数(形)的思维.是.（图像解法）2yA4321-3-2-1o12x-1-2B-3-43学生尝试练习，教师让学
8、生初步掌握尝试应用：（1）解不等式x2＞；x巡视指导图象法解方程、不21（2）方程x1实数解的个数为()等式.xA.3个B.2个C.1个D.0个问题3.保护生态环境
