《反比例函数》复习课教学设计

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时间:2019-06-15

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1、《反比例函数》复习课教学设计一、复习目标【知识与技能】理解反比例函数、图象及其主要性质,能根据所给信息确定反比例函数表达式,能画出反比例函数的图象,并利用它们解决简单的实际问题,体会函数的应用价值。【过程与方法】回顾反比例函数的概念、性质、图象的过程,把数学与实际问题相结合。【情感、态度与价值观】进一步了解数学在实际生活中的应用,增强应用意识,体会数学的重要性。二、复习重点、难点【复习重点】1、能根据所给信息确定反比例函数表达式,画出反比例函数的图象,并利用它们解决简单的实际问题;2、掌握反比例函数的图象特点及性质。【复习难点】1、理解反比例函数的概念;2、画反比例函数的图像,并从图像中

2、获取信息;3、对从反比例函数增减性的理解;4、反比例函数的应用。三、知识回顾1、反比例函数的概念:一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y=(k为常数,k不等于0)的形式,那么称y是x的反比例函数。从y=中可知,x作为分母,所以不能为零。2、画反比例函数图象时要注意以下几点:⑴列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值,这样既可以简化计算,又便于标点;⑵列表、描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样方便连线;⑶在连线时要用“光滑的曲线”,不能用折线。3、反比例函数的性质反比例函数k的取值范围图象性质①的取值范围是,的取值范围是②函数图象的两个分支分别在第一、三象限,

3、在每一个象限内随的增大而减小①的取值范围是,的取值范围是②函数图象的两个分支分别在第二、四象限,在每一个象限内随的增大而增大注意:(1)反比例函数是轴对称图形和中心对称图形;(2)双曲线的两个分支都与轴、轴无限接近,但永远不能与坐标轴相交;(3)在利用图象性质比较函数值的大小时,前提应是“在同一象限”内。4、反比例函数系数的几何意义如图,过双曲线上任意一点P(,)作轴,轴的垂线PM,PN,所得矩形的面积为∵∴∴,即过双曲线上任一点作轴,轴的垂线,所得矩形的面积为注意:①若已知矩形的面积为,应根据双曲线的位置确定k值的符号。②在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,分别过P,Q作x轴、y轴的

4、平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2,则有S1=S2。三、考题解析要求:小组互动完成。考点一反比例函数的定义例1为何值时,是反比例函数?解:常见的错误:1)不会把反比例函数的一般形式写成形式;2)忽略了这个条件。考点二反比例函数的图象例2若三点都在函数的图象上,则的大小关系是()A.B.C.D.答案:A考点三反比例函数的性质例3已知反比例函数,分别根据以下条件求出的取值范围。(1)函数图象位于第二、四象限内;(2)在每一个象限内,随的增大而减小。解:(1)∵双曲线在第二、四象限内,∴(2)∵在每一个象限内随的增大而增大∴考点四反比例函数的应用例4反比例函数的图象上有一点P(m,n)

5、其坐标是关于t的一元二次方程的两根,且P到原点的距离为,求该反比例函数的解析式.分析:要求反比例函数的解析式,就是要求出k,为此我们需要列出一个关于k的方程。解:∵m,n是关于t的方程的两根∴m+n=3,mn=k,又PO=∴∴∴9-2k=13.∴k=-2当k=-2时,△=9+8>0,∴k=-2符合条件,∴反比例函数的解析式为:五、课后检测一、选择题1、下列不是反比例函数图象的特点的是()A.图象是由两部分构成B.图象与坐标轴无交点C.图象要么总向右上方,要么总向右下方D.图象与坐标轴相交而成的一对对顶角内2、若点(3,6)在反比例函数(k≠0)的图象上,那么下列各点在此图象上的是()A.

6、(,6)B.(2,9)C.(2,)D.(3,)3、当时,下列图象中表示函数的图象的是()4、如果x与y满足,则y是x的()A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数5、已知反比例函数的图象过(2,-2)和(-1,n),则n等于()A.3B.4C.6D.126、已知某县的粮食产量为a(a为常数)吨,设该县平均每人粮食产量为y吨,人口数为x,则y与x之间的函数关系的图象可能是下图中的()A.B.C.D.7、函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是()。8、如图,正比例函数y=x与反比例函数的图象相交于A、C两点,AB⊥x轴于B,CD⊥x轴于D,则四边形ABCD的面积为()A.1B.

7、C.2D.二、填空题1、已知函数,当x<0时,y_______0,此时,其图象的相应部分在第_______象限;2、若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都是反比例函数的图象上的点,且x1<0<x2<x3,则y1,y2,y3由小到大的顺序是;3、如果反比例函数的图象经过点(3,1),那么k=_______。4、函数与y=-2x的图象的交点坐标是____________。三、解答题1、已知一次函数与反比例函数的图象的一

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