同角三角函基本关系与诱导公式.doc

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1、同角三角函数基本关系与诱导公式一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：l借助单位圆，理解同角三角函数的基本关系式：，掌握已知一个角的三角函数值求其他三角函数值的方法．l借助单位圆中的三角函数线导出诱导公式（的正弦、余弦、正切），经历并体验用诱导公式求三角函数值，感受诱导公式的变化规律．重点难点：l重点：理解、记忆同角三角函数的基本关系式和诱导公式．l难点：熟练使用公式进行三角化简求值．学习策略：l利用单位圆的直观推导同角三角函数的关系，是“数”与“形”的

2、完美结合，在学习中要多注意使用．对于三角函数的化简，实际上是一种不指定答案的恒等变形，体现了由繁到简的最基本的数学解题原则，它不仅要求我们熟悉和灵活运用所学的三角公式，还需要熟悉和灵活运用这些公式的等价形式．在诱导公式的学习过程中，变换思想贯穿始终，要养成对称变换思考问题的习惯．二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记．知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（一）终边相同的角

3、终边相同的角为（二）三角函数定义设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点，那么：（1）叫做的正弦，记做，即；（2）叫做的余弦，记做，即；（3）叫做的正切，记做，即．（三）三角函数线圆心在原点，半径等于1的圆为单位圆．设角的顶点在圆心O，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于P，过P作PM垂直轴于M，作PN垂直轴于点N．以A为原点建立轴与轴同向，与的终边（或其反向延长线）相交于点（或），则有向线段0M、0N、AT（或）分别叫作的线、线、线，统称为三角函数线.有向线段：既有又有的线段．知识要点——预习和课堂学习认真阅

4、读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。若有其它补充可填在右栏空白处。详细内容请参看网校资源ID：#tbjx5#250062。详细内容请参看网校资源ID：#tbjx5#210828知识点一：同角三角函数的基本关系式（1）平方关系（2）商数关系要点诠释：（1）这里“同角”有两层含义，一是“”，二是对“任意”一个角（使得函数的前提下）关系式都；（2）是的简写；（3）公式有如下等价形式：知识点二：诱导公式诱导公式一：，，其中诱导公式二：；诱导公式三：；诱导公式四：；诱导公式五

5、：；-sincos要点诠释：（1）要化的角的形式为（为常整数）；（2）记忆方法：“奇偶，符号看”；（3）必须对一些特殊角的三角函数值熟记，做到“见角知值，见值知角”；（4）；．经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。更多精彩请参看网校资源ID：#jdlt0#250062类型一：同角三角函数关系式的应用例1．已知，则．思路点拨：由求，可利用公式，同时要注意象限的划分．总结升华：（1）（2）（3）．举一反三：【变式1】已知是的

6、一个内角，且，求思路点拨：根据可得的范围：再结合同角三角函数的关系式求解．类型二：诱导公式的应用例2．化简：（1）；（2）．总结升华：（1）诱导公式应用的原则是：（2）．举一反三：【变式】化简思路点拨：化简时，要认真观察“角”，显然利用诱导公式，但要注意公式的合理选用．解析：（方法一）（方法二）类型三：三角函数的求值例3．已知，求下列各式的值．（1）（2）思路点拨：注意分式的分子、分母均为关于的齐次式，可利用公式将弦化切．举一反三：【变式】已知，求下列各式的值．（1）（2）思路点拨：由已知可以求出的值，再由

7、同角三角函数关系式可以求出，进而代入得解，但过程繁琐，可以使用“弦化切”．例4．已知，求的值．思路点拨：同角三角函数基本关系是反映了各种三角函数之间的内在联系，为三角函数式的恒等变形提供了工具与方法．解析：（方法一）（方法二）类型四：三角函数的证明例5．证明：思路点拨：证明此恒等式可采取常用方法，也可以运用分析法，即要证，只要证A·D=B·C,从而将分式化为整式．解析：（证法一）（证法二）总结升华：．举一反三：【变式】求证：．解：（证法一）（证法二）（证法三）总结升华：证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等

8、式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法有：（1）；（2）；（3）．三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力．总结规律和方法---强化所学认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧。相关内容请参看网校资源ID：#tbjx8#250062（一）诱导公式的记忆记忆口诀“奇偶，符号看”，意思是说角（为常整数）的三角函