2020年高考数学二轮复习精品考点学与练18 坐标系与参数方程（高考押题解析版）.docx

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1、高考押题专练1．已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝2，ρ2－2ρcos＝2.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程．【解析】(1)由ρ＝2知ρ2＝4，故圆O1的直角坐标方程为x2＋y2＝4.因为ρ2－2ρcos＝2，所以ρ2－2ρ＝2，故圆O2的直角坐标方程为x2＋y2－2x－2y－2＝0.(2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x＋y＝1.化为极坐标方程为ρcosθ＋ρsinθ＝1，即ρsin＝.2．在极坐标系下，已知

2、圆O：ρ＝cosθ＋sinθ和直线l：ρsin＝(ρ≥0，0≤θ<2π)．(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O的公共点的极坐标．【解析】(1)圆O：ρ＝cosθ＋sinθ，即ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，故圆O的直角坐标方程为x2＋y2－x－y＝0.直线l：ρsin＝，即ρsinθ－ρcosθ＝1，则直线l的直角坐标方程为x－y＋1＝0.(2)由(1)知圆O与直线l的直角坐标方程，将两方程联立得，，解得即圆O与直线l在直角坐标系下的公共点为(0，1)，将(

3、0，1)转化为极坐标为，即为所求．3．已知圆C：x2＋y2＝4，直线l：x＋y＝2.以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．(1)将圆C和直线l的方程化为极坐标方程；(2)P是l上的点，射线OP交圆C于点R，又点Q在OP上且满足

4、OQ

5、·

6、OP

7、＝

8、OR

9、2，当点P在l上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程．【解析】(1)将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入圆C和直线l的直角坐标方程，得其极坐标方程分别为C：ρ＝2，l：ρ(cosθ＋sinθ)＝2.(2)设P，Q，R的极坐标分别

10、为(ρ1，θ)，(ρ，θ)，(ρ2，θ)，则由

11、OQ

12、·

13、OP

14、＝

15、OR

16、2，得ρρ1＝ρ.又ρ2＝2，ρ1＝，所以＝4，故点Q轨迹的极坐标方程为ρ＝2(cosθ＋sinθ)(ρ≠0)．4．已知曲线C的极坐标方程为ρ2＝.(1)若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程；(2)若P(x，y)是曲线C上的一个动点，求3x＋4y的最大值．【解析】(1)由ρ2＝，得4ρ2cos2θ＋9ρ2sin2θ＝36，∴曲线C的直角坐标方程为＋＝1.(2)设P(

17、3cosθ，2sinθ)，则3x＋4y＝9cosθ＋8sinθ＝sin(θ＋φ)．∵θ∈R，∴当sin(θ＋φ)＝1时，3x＋4y取得最大值，最大值为.5．已知在极坐标系中点C的极坐标为.(1)求出以点C为圆心，半径为2的圆的极坐标方程(写出解题过程)并画出图形；(2)在直角坐标系中，以圆C所在极坐标系的极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，点P是圆C上任意一点，Q(5，－)，M是线段PQ的中点，当点P在圆C上运动时，求点M的轨迹的普通方程．【解析】(1)如图，设圆C上任意一点A(ρ，θ

18、)，则∠AOC＝θ－或－θ.由余弦定理得，AC2＝OA2＋OC2－2OA·OCcos，即4＋ρ2－4ρcos＝4.∴圆C的极坐标方程ρ＝4cos.(2)在直角坐标系中，点C的坐标为(1，)，可设圆C上任意一点P(1＋2cosα，＋2sinα)，又令M(x，y)，∵Q(5，－)，M是线段PQ的中点．∴M的参数方程为即(α为参数)．∴点M的轨迹的普通方程为(x－3)2＋y2＝1.6．在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建

19、立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝cosθ.(1)求曲线C2的直角坐标方程；(2)若P，Q分别是曲线C1和C2上的任意一点，求

20、PQ

21、的最小值．【解析】(1)∵ρ＝cosθ，∴x2＋y2＝x，即＋y2＝.(2)设P(2cosα，sinα)，易知C2，∴

22、PC2

23、＝＝＝，当cosα＝时，

24、PC2

25、取得最小值，

26、PC2

27、min＝，∴

28、PQ

29、min＝.7．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的参数方程为(θ为参数)，

30、直线l的极坐标方程为ρcos＝2.(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离．【解析】(1)由ρcos＝2，得ρ(cosθ＋sinθ)＝4，∴直线l的直角坐标方程为x＋y－4＝0.由得C的普通方程为＋y2＝1.(2)在曲线C：＋y2＝1上任取一点P(cosθ，sinθ)，则点P到直线l的距离为d＝＝≤3.∴曲线C上的点到直线l的最大距离为3.8．在直角坐标平面内，直线l过点P(1，1)，且倾斜角α＝.以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标