2020年高考数学二轮复习精品考点学与练18 坐标系与参数方程（考点解读原卷版）.docx

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1、专题18坐标系与参数方程1.考查参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化．2.考查利用曲线的参数方程、极坐标方程计算某些量或讨论某些量之间的关系．知识点一、直角坐标与极坐标的互化如图，把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则【特别提醒】在曲线方程进行互化时，一定要注意变量的范围，要注意转化的等价性．知识点二、直线、圆的极坐标方程(1)直线的极坐标方程若直线过点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为：ρsi

2、n(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)．几个特殊位置直线的极坐标方程①直线过极点：θ＝α；②直线过点M(a，0)且垂直于极轴：ρcosθ＝a；③直线过点M且平行于极轴：ρsinθ＝b.(2)几个特殊位置圆的极坐标方程①圆心位于极点，半径为r：ρ＝r；②圆心位于M(r，0)，半径为r：ρ＝2rcosθ；③圆心位于M，半径为r：ρ＝2rsinθ.【特别提醒】当圆心不在直角坐标系的坐标轴上时，要建立圆的极坐标方程，通常把极点放置在圆心处，极轴与x轴同向，然后运用极坐标与直角坐标的变换公式．知识点三、参数方程(1)直线的参数方程过定点M(x0，y0)，倾

3、斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)．(2)圆、椭圆的参数方程①圆心在点M(x0，y0)，半径为r的圆的参数方程为(θ为参数，0≤θ≤2π)．②椭圆＋＝1的参数方程为(θ为参数)．【特别提醒】在参数方程和普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致．高频考点一　坐标系与极坐标例1．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P．（1）当时，求及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．【变式探究】在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），直线

4、的参数方程为.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ+sinθ)−=0，M为l3与C的交点，求M的极径.【变式探究】在极坐标系中，直线与圆交于A，B两点，则______.【变式探究】在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为(　　)A．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝2B．θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝2C．θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝1D．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝1高频考点二　参数方程例2．【2019年高考全

5、国Ⅰ卷文数】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．【变式探究】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为．（1）若，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求．【变式探究】在直角坐标系xy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=.（I）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极

6、坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为，其中满足tan=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．【变式探究】已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ＝4，则直线l与曲线C的交点的极坐标为________．【变式探究】若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为(　　)A．ρ＝，0≤θ≤B．ρ＝，0≤θ≤C．ρ＝cosθ＋sinθ，0≤θ≤D．ρ＝cosθ＋sinθ，0≤θ≤1．【2019年高考北京

7、卷文数】已知直线l的参数方程为（t为参数），则点（1，0）到直线l的距离是A．B．C．D．2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．3．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P．（1）当时，求及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．4．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】如图

8、，在极坐标系Ox中，，，，，弧，，所在圆的圆心分别是，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧．（1）分别写出，，的极坐标方程；（2）曲线由，，构成，若点在M