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1、第一章三角形的证明1、等腰三角形（3）北师大版数学八年级下册郑州十一学校张亚莉学习目标:1、探索等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的推理证明；2、了解反证法的基本证明思路，并能感受简单应用，培养学生的逆向思维能力.问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？复习引入问题2.我们是如何证明上述定理的？构造全等三角形做辅助线问题3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形吗？ACB∠B＝∠C.已知:如图,在△ABC中,∠B＝∠C.求证:AB=AC.ACB证
2、明：作底边BC边上的高AD。在△ABD和△ACD中∵∠B＝∠C.∠ADB＝∠ADC.AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）∴AB=ACD「还有其他的证明方法吗？已知:如图,在△ABC中,∠B＝∠C.求证:AB=AC.证明：作顶角的平分线AD在△ABD和△ACD中∵∠B＝∠C.∠1＝∠2.AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）∴AB=AC证法二:ACBD21还可以怎么作辅助线？几何语言：等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）.几何语言：如图：在△ABC中∵∠B＝∠C（已知），∴AB=AC（等角对等边）.
3、ACB例2：已知：如图，AB=DC，BD=CA.求证：△AED是等腰三角形.ABDEC证明：∵AB=DC，BD=CA，AD=DA，∴△ADB≌△DCA（SSS）.∴∠ADB=∠DAC（全等三角形的对应角相等）.∴AE=DE（等角对等边）∴△AED是等腰三角形.想一想小明说,在一个三角形中，如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等.即在△ABC中,如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.CBA你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它吗?小明是这样想的:如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时,AB与AC要么相等,要么不相等.CAB假设AB=A
4、C,那么根据“等边对等角”定理得∠B=∠C,但已知条件是∠B≠∠C.“∠B=∠C”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC.证明命题的新思路小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法(reductiontoabsurdity).已知：△ABC求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角.证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是直角，即∠A=90°，∠B=90°.于是∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°.
5、这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假设不成立.所以，一个三角形中不能有两个角是直角.例3：用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.反证法的一般步骤:1.假设:先假设命题的结论不成立;即结论的反面成立;2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.随堂练习1、已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2．求证：AB=AC．证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)，∠2=∠C
6、(两直线平行，内错角相等)．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．∴AB=AC(等角对等边)．2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为_________________.60°60°30°或150°30°证明:设这五个正数为a1、a2、a3、a4、a5假设这五个数中没有一个大于或等于1/5,即都小于1/5,那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.这与已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此,假设不成立，即这五个数中至少有一个大于或等于1/5成立.3、已知五个正数的和等于1，用反证法证
7、明：这五个数中至少有一个大于或等于1/5.本节课你有什么收获？有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称：等角对等边.ACB如图,在△ABC中,∵∠B＝∠C.∴AB=AC.1、等腰三角形的判定定理：几何语言：习题1.3，第1、2题．作业1.假设:先假设命题的结论不成立;即结论的反面成立;2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.2、反证法的一般步骤:
