等腰三角形的证明和计算

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1、等腰三角形的证明和计算类型.等腰三角形中的几何证明.1．已知△ABC中，AB=AC，D、M分别为AC、BC的中点，E为BC延长线上一点，且CE=BC.求证：（1）∠DMC=∠DCM；（2）DB=DE2．如图在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AF平分∠BAC交CD于E，交BC于F，EG∥AB交BC于G，求证：BG＝CF。ABDPC3.如图，D是等边△ABC内一点，DB＝DA，BP＝AB，DBP＝DBC.求证：P＝4.如图，已知：在等腰三角形ABC中，AD为底边BC的中线，O为AD上任意一点，CO交AB于E，BO交AC于F，连结EF.求证：.

2、第4页共4页5.如图点C是线段AB上任意一点（C点与A、B点不重合），分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE,AE与CD相交于点M，BD与CE交于点N.NMCABDE求证：（1）△ACE≌△DCB；（2）MN∥AB.(3)试判断△MNC的形状.6.如图，在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且CE=BD，求证：DF=EFADBFCEADBFCE变式题:如图，在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且CE=BD，求证：DE>BC7．如图，△ABC为等边三角形，

3、延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：CE=DE变式题:如图,已知在△ECD中CE=DE,若B＝,AB=BC.求证:AE=CD+AC第4页共4页类型.等腰三角形中的和差倍分问题1.如图，已知：在中，E是AB延长线上的一点，，AD平分，.求证：.变式题1:如图,在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，AC=AB+BD.求证：∠B=2∠CABDC变式题2:如图,在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，∠B=2∠C.ABDC求证：AC=AB+BD2.已知：如图，，BD平分，且.求证：.ABDC3.如图，在△ABC中，∠A＝90°，且A

4、B=AC，BE平分∠ABC交AC于F，过C作BE的垂线交BE于E.求证：BF=2CEABCEF第4页共4页变式：如图，在△ABC中，∠ABC＝45°,CD⊥AB于D,BE平分,且BE⊥AC于E，与CD相交于点F.H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G.（1）求证：BF=AC；（2）求证;BF=2CE;BHCFGEAD(3)CE与BG的大小关系如何?证明你的结论.4.D是的平分线与的外角平分线的交点，DE∥BC，交AB于E，交AC于F.求证：AEFADBCABMNCD5.操作：如图（1）△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=的等腰三角形，以D为

5、顶点作一个角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN.探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明.DCMABN(2)若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其他条件不变，在探线段BM、MN、NC之间的关系，在图（2）中画出图形，并说明理由.第4页共4页