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时间:2020-11-09
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1、专题课堂(四)-等腰三角形中的证明【对应训练】1.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC的中点,AE=CF.求证:△DEF是等腰直角三角形.证明:连接AD.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠BAC=90°,∴∠B+∠C=90°,∴∠B=∠C=45°.∵D是BC的中点,AB=AC,∴AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°,∴∠BAD=90°-∠B=45°,∠CAD=90°-∠C=45°,∴AD=BD,∠B=∠CAD.∵AB=AC,AE=CF,∴BE=AF.在△BDE和△ADF中,∵AD=BD,∠B
2、=∠CAD,BE=AF,∴△BDE≌△ADF(SAS),∴DE=DF,∠BDE=∠ADF.∵∠BDE+∠EDA=90°,∴∠ADF+∠EDA=90°,即∠EDF=90°,∴△DEF是等腰直角三角形2.如图,在△ABC中,∠BAC=108°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D,求证:BC=CD+AB.二、等腰三角形中常见的证明题型类型:(1)证明数量关系;(2)证明位置关系;(3)证明线段的和差关系.【例2】如图,在△ABC中,AB=AC,D是CB延长线上的一点,∠ADB=60°,E是AD上一点,且有DE=DB.
3、求证:AE=BE+BC.分析:延长DC至F,使CF=BD,连接AF,可证△ABD≌△ACF,从而可证△ADF是等边三角形,再证△DEB是等边三角形,即可证得结论.解:延长DC至F,使CF=BD,连接AF,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠ABD=∠ACF,由SAS可证△ABD≌△ACF,∴AD=AF.又∵∠ADB=60°,∴△ADF是等边三角形,∴AD=DF.∵DE=DB,∠ADB=60°,∴△DEB是等边三角形,∴DE=BE=DB=CF.∵AD=AE+DE,DF=DB+BC+CF,AE+DE=BE+BC+D
4、E,∴AE=BE+BC【对应训练】3.如图,在△ABC中,AB=AC,AD,BE是高,相交于点H,且AE=BE,求证:AH=2BD.证明:∵AD,BE是△ABC的高,∴∠ADB=∠AEB=90°,又∵∠BHD=∠AHE,∴∠EBC=∠EAH,可证△BCE≌△AHE(ASA),∴AH=BC.又∵AB=AC,AD⊥BC,∴BC=2BD,∴AH=2BD4.如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,求证:DE∥BC.证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.又∵CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,
5、∴∠AEB=∠ADC=90°,∴∠ABE=∠ACD,∴∠EBC=∠DCB,由AAS可证△BEC≌△CDB,∴BD=CE,即AD=AE,∴∠ADE=∠AED.又∵∠A是△ADE和△ABC的顶角,∴∠ADE=∠ABC,∴DE∥BC此课件下载可自行编辑修改,仅供参考!感谢您的支持,我们努力做得更好!谢谢
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