等腰三角形证明.docx

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1、我们改变问题条件,得出了很多类似的结论,这是研究问题的一种常用方法,除此之外,我们还可以“反过来”思考问题,这也是获得数学结论的一条途径.例如“等边对等角”,反过来成立吗?也就是:有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?证明:有两个角相等的三角形是等腰三角形。在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等.你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它吗?都是先假设命题的结论不成立,然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾,从而证明命题的结论一定成立.这也是证明命题的一种方法,我们把它叫做反证法.1.已知:如图,∠CAE是△ABC的外角,AD∥BC

2、且∠1=∠2.求证:AB=AC.2.如图1-1,在△ABC中,AB=AC,BE为角平分线,DE∥BC.[来源:Zxxk.C求证:①BD=DE;②BD=CE;图1-1③CD平分∠ACB.3如图1-2在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD为BC边上的高,过D点作DE∥BA交AC于点E,图中除△ABC外,还有等腰三角形吗?若有请指出,并给出证明.若无,请说明理由.4.下列命题中,真命题是()A、等腰三角形的角平分线,中线和高线重合.B、等腰三角形一定是锐角三角形.C、若三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.D、等腰三角形两角相等.[来源:学科网

3、ZXXK]5.在等腰△ABC中,∠A=90°,在底边BC上截取BD=AC,过D作DE⊥BC交AC于E点,则图中等腰三角形有()A1个B2个C3个D4个[来源:学+科+网]6.证明题:已知:如图1-3,△ABC是等边三角形,BD=ED,延长BC到E,使CE=CD.求证:AD=CD.

4、X

5、K][来源:学科网]7.已知五个正数的和等于1.用反证法证明:这五个数中至少有一个大于等于。课后10页2.31.1你能证明它们吗(第3课时)教案一、教学目标1.掌握等边三角形判定定理的证明.[来源:Zxxk.Com]2.让学生通过实际操作活动,探索直角三角形中,30°角所对的直角边与斜

6、边的关系,并能从拼摆过程中得到添加辅助线的方法.二、教学重点、难点重点:探索两个定理的证明思路.难点:灵活添加辅助线.1.创设问题情境⑴一个等腰三角形满足什么条件时,便成为等边三角形?⑵你能证明你的结论吗?⑶总结等边三角形的性质。定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.[例题]等腰三角形的底角为15°,腰长为2a,求腰上的高CD的长.练习1.若等腰三角形一腰上的高线平分这腰,则这个三角形是______三角形;若等腰三角形底边上的高等于一腰上的高,则这个三角形是____三角形.2.等腰三角形的顶角为150°,腰长为10cm,则这

7、个三角形的面积为_______.3.等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则顶角为_________。4.命题“一个三角形中至少有一个角大于60°”,用反证法证时,应假设“_______________________________”。5.一个正三角形的边长为a,它的高是()A.aB.aC.aD.a6.如图,若∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF等于多少?第6题图7.在ΔABC中,DB平分∠ABC,DC平分∠ACB,过D作直线EF//BC,交AB、AC于E、F,若AB=8,AC=7,则ΔAEF的周长等于多少?8.如图ZM—08,在等边三角形ABC中

8、,点D、E分别在边BC、AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F。(1)求证:AD=CE;(2)求∠DFC的度数。等腰(等边)三角形的性质及其判定ACDB1.如图,等腰中,,是底边上的高,若,则cm.2.中,,,则的度数是.3.一个等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为()A.7B.9C.12D.9或124.某小区有一块等腰三角形的草地,它的一边长为,面积为,为美化小区环境,现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏,则需要栅栏的长度为   m.5等腰直角三角形的一个底角的度数是()A.30°B.45°C.60°D.90°7.如图,小量角器的零度线在大量角器的零度

9、线上,且小量角器的中心在大量角器的外缘边上.如果它们外缘边上的公共点在小量角器上对应的度数为,那么在大量角器上对应的度数为__________(只需写出~的角度).8.如图所示,,点是的交点,点是的中点.试判断和的位置关系,并给出证明.COEABD9图(a)、图(b)、图(c)是三张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1.请在图(a)、图(b)、图(c)中,分别画出符合要求的图形,所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合.具体要求如下:(1)画一个底边长为4,面积为8的等腰三角形图(a)(2)画一个面积为10的等腰直角三角形图(b)

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