直线与平面以及两平面之间的相对位置.ppt

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1、1第三章点、直线、平面的投影3.5直线与平面以及两平面之间的相对位置3.2点的投影3.1投影法3.4平面的投影3.3直线的投影23.5直线与平面以及两平面之间的相对位置3.5.2相交问题3.5.1平行问题3.5.3垂直问题3一．直线与平面平行几何条件：若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与该平面平行。这是解决直线与平面平行作图问题的依据。有关线、面平行的作图问题有：判别已知线面是否平行；作直线与已知平面平行；包含已知直线作平面与另一已知直线平行。例题1例题2二．平面与平面平行几何条件：若一个平面内的相交二直线与另一个平面内的相

2、交二直线对应平行，则此两平面平行。这是两平面平行的作图依据。两面平行的作图问题有：判别两已知平面是否相互平行；过一点作一平面与已知平面平行；已知两平面平行，完成其中一平面的投影。例题3例题42.5.1平行问题4一、直线与平面平行若一直线平行于属于定平面的一直线，则该直线与平面平行。PCDBA5例题1试判断直线AB是否平行于定平面fgfgbaabcededc因为：ab不平行于fg所以：直线AB不平行于定平面6例题2试过点K作水平线AB平行于ΔCDE平面baaffbcededkkc7二、两平面平行若属于一平面的相交两

3、直线对应平行于属于另一平面的相交两直线，则此两平面平行。PSEFDACB8例题3试判断两平面是否平行fededfcaacbbmnmnrrss结论：两平面平行9例题4已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面。emnmnfefsrsrddcaacbbkk102.5.2相交问题直线平面特殊位置平面一般位置平面平面平面特殊位置平面一般位置平面求交点/交线判断可见性11bbaaccmmnnVHPHPABCacbkNKMkk直线特殊位置平面求交点直线与特殊位置平面求交点可

4、见性？12VHPHPABCacbkNKMbbaaccmmnkkn判断直线的可见性（一）1（2）ⅠⅡ12例题13nlmmlnbaccabfkfkVHMmnlPBCacbPHkfFKNL平面特殊位置平面求交线平面与特殊位置平面求交线可见性？14VHMmnlBCackfFKNLbbacnlmcmalnfkfkbbacnlmcmalnfkfk判断平面的可见性（一）1（2）12ⅠⅡ1（2）例题15过MN作平面Q垂直于V投影面以正垂面为辅助平面求线面交点示意图直线一般位置平面求交点

5、ABCQMNⅠⅡK16feefbaacbc12QV21kk步骤：1、过EF作正垂平面Q。2、求Q平面与ΔABC的交线ⅠⅡ。3、求交线ⅠⅡ与EF的交点K。直线一般位置平面求交点直线与一般位置平面求交点（二）17MBCAEKNL平面一般位置平面求交线平面与一般位置平面求交点（一）18两一般位置平面相交，求交线步骤：1、用直线与平面求交点的方法求出两平面的两个共有点K、E。baccballnmmnPVQV1221kkee2、连接两个共有点，画出交线KE。平面与一般位置平面求交点（二）19HVeABCFEffk

6、Kke判断直线的可见性（二）ⅠⅡⅢⅣ直线EF与一般位置平面ΔABC相交，判别可见性示意图1（2）3（4）20判断直线的可见性（三）afeefbacbckk1（2）12343(4)利用重影点判别可见性。21VHMmnlBCackfFKNLbbacnlmcmalnfkfkbbacnlmcmalnfkfk判断平面的可见性（一）22baccballnmmnkeek34()342112()判断平面的可见性（二）23acbacbfeefkk例题5试过K点作一直

7、线平行于已知平面ΔABC，并与直线EF相交。24分析FPCABEKH解题思路：过已知点K作平面P平行于ABC；直线EF与平面P交于H；连接KH，KH即为所求。解题步骤：1、过空间点K作平面平行于已知平面；2、求直线与一般位置平面的交点。3、连接空间两点。25作图步骤mnhhnmffacbacbeekkPV11221、过点K作平面KMN//ABC平面。k’m’//a’b’,km//ab;2、过直线EF作正垂平面P。3、求平面P与平面KMN的交线ⅠⅡ。4、求交线ⅠⅡ与EF的交点H。5、连接KH，KH即为所求。k’n’/

8、/b’c’,kn//bc;262.5.3垂直问题一、直线与平面垂直几何条件定理1定理2例题7例题8例题9二、两平面垂直几何条件例题11例题12例题1327直线与平面垂直的几何条件