129951133054687500直线与平面、两平面之间的相对位置

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1、第五章直线与平面、两平面之间的相对位置垂直问题相交问题平行问题要求（一）平行问题1．熟悉线、面平行，面、面平行的几何条件；2．熟练掌握线、面平行，面、面平行的投影特性及作图方法。（二）相交问题1．熟练掌握特殊位置线、面相交（其中直线或平面的投影具有积聚性）交点的求法和作两个面的交线（其中一平面的投影具有积聚性）。2．掌握利用重影点判别投影可见性的方法。（三）垂直问题掌握线面垂直、面面垂直的投影特性及作图方法。（四）点、线、面综合题1．熟练掌握点、线、面的基本作图方法；2．能对一般画法几何综合题进行空间分析，了解综合题的一般解题步骤和方

2、法。§5-1直线与平面平行•两平面平行一、直线与平面平行几何条件若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与该平面平行。这是解决直线与平面平行作图问题的依据。有关线、面平行的作图问题有：判别已知线面是否平行；作直线与已知平面平行；包含已知直线作平面与另一已知直线平行。一、直线与平面平行若一直线平行于属于定平面的一直线，则该直线与平面平行[例题1]试判断直线AB是否平行于定平面fgfg结论：直线AB不平行于定平面[例题2]试过点K作水平线AB平行于ΔCDE平面baaffbn●●acbmabcmn例3：过M点作直

3、线MN平行于平面ABC。有无数解有多少解？正平线例4：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。c●●bamabcmn唯一解n二、平面与平面平行几何条件若一个平面内的相交二直线与另一个平面内的相交二直线对应平行，则此两平面平行。这是两平面平行的作图依据。两面平行的作图问题有：判别两已知平面是否相互平行；过一点作一平面与已知平面平行；已知两平面平行，完成其中一平面的所缺投影。二、两平面平行若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一平面的相交两直线，则此两平面平行[例题1]试判断两平面是否平行mnmnrrss结论：两平面平行

4、[例题2]已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面。emnmnfefsrsrkk[例3]试判断两已知平面△ABC和□DEFG是否平行。（平行、不平行）c’ca’b’Xabd’de’ef’fg’g1’122’[例4]试判断两已知平面△ABC和□DEFG是否平行。（平行、不平行）Xe’dd’eg’gf’fa’ab’bc’c若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。§5-2直线与平面的交点、两平面的交线直线与平面、平面与平面不平行则必相交。直线与平面相交有交点，交点既在直线上又在

5、平面上，因而交点是直线与平面的共有点。两平面的交线是直线，它是两个平面的共有线。求线面交点、面面交线的实质是求共有点、共有线的投影。一、直线与平面相交直线与平面相交只有一个交点，它是直线与平面的共有点。BKA直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。要讨论的问题：●求直线与平面的交点。●判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性。我们只讨论直线与平面中至少有一个处于特殊位置的情况。特殊位置线面相交，其交点的投影可利用直线或平面的积聚性投影直接求出。（1）当直线为一般位置，平面的某个投影具有积聚性时，交点的一个投影为直线与平面积聚性投影的

6、交点，另一个投影可在直线的另一个投影上找到。作图步骤判别可见性abcmncnbam⑴平面为特殊位置例：求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。空间及投影分析平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与mn的交点即为K点的水平投影。①求交点②判别可见性由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn为可见。还可通过重影点判别可见性。k●1(2)作图k●●2●1●（2）当直线的某个投影具有积聚性，平面为一般位置时，交点的一个投影与直线的积聚性投影重合，另一个投影可利用在平面上找点的方法在平面的另一个投影上

7、得到。km(n)b●mncbaac空间及投影分析直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。①求交点②判别可见性点Ⅰ位于平面上，在前；点Ⅱ位于MN上，在后。故k2为不可见。1(2)k●2●1●●作图用面上取点法M二、平面与平面相交两平面的交线是一条直线，这条直线为两平面所共有。FKNL两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共有线，同时交线上的点都是两平面的共有点。要讨论的问题：①求两平面的交线方法：⑴确定两平面的两个共有点。⑵确定一个共有点及交线的方向。只讨论两平面中至少有一个处于特殊

8、位置的情况。②判别两平面之间的相互遮挡关系，即：判别可见性。一般位置平面与特殊位置平面相交求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题,由于特殊位置平面的某个投影有积聚性，交线可直接求出。二、一般位置平面