直线与平面两平面相对位置

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1、第四章直线与平面、两平面的相对位置§4-1直线与平面平行•两平面平行§4-2直线与平面的交点•两平面的交线§4-3直线与平面垂直•两平面垂直内容提要§4-4点、线、面综合题举例本章重点讨论的三个问题：1、在投影图上如何绘制及判断直线与平面和两平面的平行问题。2、如果直线与平面及两平面不平行，在投影图上如何求其交点或交线。3、在投影图上如何绘制及判断直线与平面和两平面的垂直问题。返回ABCEFabcefDd§4-1直线与平面平行•两平面平行一、直线与平面平行若一直线平行于某平面上的任一直线，则该直线与平面平行。据此可以解决:1.作直线平行于已知平面2.

2、作平面平行于已知直线3.判断直线是否于平面平行例题4.1试过点N作水平线MN平行于ΔABC平面分析作图b’abcna’c’n’XO1.在ΔABC平面上任作一水平线BD2.过点N作直线MN平行与直线BDdmm’d’直线MN即为所求例题4.2试过点A作平面ΔABC平行于直线MN分析作图1.作直线AC∥MN2.过点A任作直线ABΔABC即为所求b’cc’bmm’a’n’naXO例题4.3试判断直线EF是否平行于平面ΔABCb’abcea’c’e’XO分析作图在ΔABC平面上任作一辅助线CD,且使c’d’∥e’f’(或cd∥ef)2.求出ΔABC上的CD直线的

3、另一投影cd(或c’d’)因ef不平行cd故EF不平行与ΔABCff’d’dABCMNEFmnabce(f)当直线与投影面垂直面平行时,则该直线必有一个投影与平面具有积聚性的那个投影平行,且在平面有积聚性的那个投影面上反映直线与平面间的真实距离。当直线与平面同时垂直与同一投影面时,该直线必与该平面平行,且在它们垂直的那个投影面上反映它们之间的真实距离。线面平行的特殊情况mnabce(f)m’n’a’b’c’e’f’XO二、平面与平面平行若一平面内两相交直线对应平行于另一平面上的相交两直线，则这两平面相互平行。据此可以解决:1.作平面平行于已知平面2.判

4、断两是否平面平行§4-1直线与平面平行•两平面平行一、直线与平面平行ABCA1B1C1PQ例题4.4试作ΔEFG∥ΔABC平面e’b’abcea’c’XOff’g分析作图在ΔABC内作直线AM∥EF,MN∥FG(am∥ef,mn∥fg)2.求出AM,MN的正面投影mnm’n’3.过f’作e’f’∥a’m’、f’g’∥m’n’,则ΔEFG即为所求g’例题4.5判断ΔEFG与ΔABC平面是否平行gfabceg’b’c’e’f’a’XOb’c’平行g’f’但bc不平行gf例题4.5判断ΔEFG与ΔABC平面是否平行gfabceg’b’c’e’f’a’XOb’

5、a’平行g’e’但ba不平行geb’c’平行g’f’但bc不平行gf因此，ΔEFG与ΔABC平面不平行例题4.6判断两平面是否平行dfgecbaa’f’g’d’b’c’e’h’h例题4.7判断两平面是否平行dfecbaa’f’d’b’c’e’a’c’平行d’f’但ac不平行df例题4.7判断两平面是否平行dfecbaa’f’d’b’c’e’a’c’平行d’f’但ac不平行dfb’c’平行d’e’但bc不平行de因此两平面不平行ABCGHEFefacbh若两平行平面同时垂直于同一投影面,则它们在该平面上的积聚性投影必然相互平行,且反映两平行平面之间的真实

6、距离。面面平行的特殊情况efacbhgh’f’g’e’b’a’c’§4-2直线与平面相交•两平面相交直线与平面相交,必有一个交点,它是直线与平面的共有点。平面与平面相交,必有一个交线,它是两平面的共有线。求解交线的方法:1.作出交线上的两个共有点2.作出交线上的一个共有点及交线的方向求作交点或交线的过程:1.求出交点或交线的投影2.判别可见性§4-2直线与平面相交•两平面相交一、利用积聚性求交点和交线1.一般位置直线与特殊位置平面相交ABCabcFEKfekb’a’c’bace’f’efb’a’c’bace’f’efkk’作图步骤1.利用积聚性求出K点

7、水平投影k2.利用点在线上的投影特性求出K点正面投影k’3.判别可见性121’(2’)y1＞y2,即点Ⅰ在点Ⅱ前方，EK正面投影可见121’(2’)a’b’c’bace’f’efkk’作图步骤1.利用积聚性求出K点水平投影k2.利用点在线上的投影特性求出K点正面投影k’3.判别可见性y1＞y2,即点Ⅰ在点Ⅱ前方，EK正面投影可见§4-2直线与平面相交•两平面相交一、利用积聚性求交点和交线1.一般位置直线与特殊位置平面相交2.特殊位置直线与一般位置平面相交a’b’c’bace’(f’)efkk’d’d分析EF在正面的投影有积聚性，故交点K的正面投影必与E

8、F的正面投影重合，利用面上取点的方法可求出交点K的水平投影作图a’b’c’ace’(f’)ef