空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系.ppt

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1、2.1.3《空间中直线与平面之间的位置关系》2.1.4《空间中平面与平面之间的位置关系》复习引入：1、空间两直线的位置关系（1）相交；（2）平行；（3）异面2.公理4的内容是什么?平行于同一条直线的两条直线互相平行.3.等角定理的内容是什么?空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。（同向相等）4.什么是异面直线?什么是异面直线所成的角?什么是异面直线垂直?研探新知（1）一支笔所在直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？A1B1C1D1ABCD（2）如图，线段A1B所在直线与长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面所在平面有几

2、种位置关系？你能用图形语言、符号语言和自然语言表示吗？αa直线与平面α相交αAaaα直线与平面α平行a∥α无交点直线在平面α内有无数个交点a⊂αa∩α=A有且只有一个交点结论:直线与平面的位置关系有且只有三种：例1、下列命题中正确的个数是（）①若直线上有无数个点不在平面α内，则②若直线　与平面α平行，则　与平面α内的任意一条直线平行③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行④若直线　与平面α平行，则　与平面α内的任意一条直线都没有公共点.（A）0（B）1（C）2（D）3B例2已知直线a在平面α外，则（）（A）a∥α（B）直线a

3、与平面α至少有一个公共点（C）aα=A（D）直线a与平面α至多有一个公共点。D巩固练习:1．选择题（1）以下命题（其中a,b表示直线，a表示平面）①若a∥b，bÌa，则a∥a②若a∥a，b∥a，则a∥b③若a∥b，b∥a，则a∥a④若a∥a，bÌa，则a∥b其中正确命题的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个B2.已知a∥a，b∥a，则直线a，b的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个3.如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB

4、和平面a的位置关系一定是（）（A）平行（B）相交（C）平行或相交（D）ABÌa巩固练习:DC巩固练习:4.已知m，n为异面直线，m∥平面a，n∥平面b，a∩b=l，则l（）（A）与m，n都相交（B）与m，n中至少一条相交（C）与m，n都不相交（D）与m，n中一条相交C反思与延伸问题1、平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗？问题2、两条平行线中的一条平行一个平面，则另一条也一定平行于这个平面吗？ABCDA′B′C′D′研探新知:提出问题:空间中平面与平面的位置关系又是怎样的呢?观察思考:（1）拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之

5、间的位置关系有几种？（2）如图，围成长方体AC’的六个面，两两之间的位置关系有几种？在问题（1）中，通过观察可以发现，两本书可以平行，也可以是相交，注意平面是无限延展的。在问题（2）中上下面，左右面，前后面是平行的，相邻的两个面是相交的，所以位置关系有平行与相交两种。结论:两个平面之间的关系有且只有两种：（1）两个平面平行――没有公共点；（2）两个平面相交――有一条公共直线。结论:想一想:两个平面平行应怎样画?相交又怎样画?画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行图1图2×√两个平面的位置关系两平面平行没有公共点有一条公共直

6、线两平面相交α∥βα∩β=a位置关系公共点符号表示图形表示探究:1.已知平面α,β，直线a,b，且α∥β，aÌα，bÌβ，则直线a与直线b具有什么样的位置关系？答:没有交点，有可能平行，有可能是异面直线。2.直线与直线，直线与平面，平面与平面之间没有公共点就平行，平行就没有公共点，这句话对吗？为什么？3.直线与直线，直线与平面，平面与平面之间有两个公共点时，它们的位置关系如何？4.如果平面与平面有三个公共点时位置关系如何？练习巩固：1.如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论。答:有可能1条，也有可能3条交线。（1）（2）2.

7、平面α//平面β,且aÌα，下列四个命题：A、a与β内的所有直线平行B、a与β内的无数条直线平行C、a与β内的任一直线都不垂直D、a与β无公共点其中不正确的命题为（）练习巩固：A、C课堂讨论3.3个平面把空间分成几部分？练习巩固：（2）（1）（3）（4）（5）466781、空间中两条直线有几种位置关系？分别是什么？（1）相交；（2）平行；（3）异面2、直线与平面有几种位置关系？分别是什么？（1）直线在平面内——有无数个公共点：（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点；（3）直线与平面平行——没有公共点；其中直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外

8、.3.平面之间的关系有几种?（1）两个平面平行――没有公共点；（2）两个平面相交――有一条公共