空间直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的关系课件.ppt

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1、空间中直线与平面之间的位置关系复习引入：1、空间两直线的位置关系（1）相交；（2）平行；（3）异面2.公理4的内容是什么?平行于同一条直线的两条直线互相平行.3.等角定理的内容是什么?空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。4.等角定理的推论是什么?如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.5.什么是异面直线?什么是异面直线所成的角?什么是异面直线垂直?异面直线定理的内容是什么?如图所示，a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O，过O点分别作a，b的平行线a′和

2、b′，abPa′b′O则这两条线所成的锐角θ（或直角），θ称为异面直线a，b所成的角。？任选Oa′若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直。异面直线a与b垂直也记作a⊥b异面直线所成角θ的取值范围：平移复习引入：异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线与是异面直线复习引入：两直线的夹角：两直线相交所成的4个角中,其中不大于的角叫做两直线的夹角研探新知（1）一支笔所在直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？A1B1C1D1ABCD（2）如图，线段A1B所在直线与长

3、方体ABCD-A1B1C1D1的六个面所在平面有几种位置关系？αa直线与平面α相交αAaaα直线与平面α平行a∥α无交点直线在平面α内有无数个交点a⊂αa∩α=A有且只有一个交点结论:直线与平面的位置关系有且只有三种：（1）直线在平面内-----有无数个公共点如图：（2）直线在平面外：①直线a和面α相交：如图：②直线a和面α平行：如图：.Aaaaaaa直线与平面的位置关系有且只有三种:（1）直线在平面内——有无数个公共点（2）直线和平面相交——有且只有一个公共点（3）直线和平面平行——没有公共点直线在平面外aAaa

4、a=Aa例1、下列命题中正确的个数是（）①若直线上有无数个点不在平面α内，则②若直线　与平面α平行，则　与平面α内的任意一条直线平行③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行④若直线　与平面α平行，则　与平面α内的任意一条直线都没有公共点.（A）0（B）1（C）2（D）3例题示范:分析：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确。问题（1）不正确，相交时也符合。问题（2）不正确，如右图中，A'B与平面DCC'D’平行，但它与CD不平行。问题（3）不正确。另一条直线有可能在平面内，如AB

5、∥CD，AB与平面DCC'D’平行，但直线CDÌ平面DCC'D’问题（4）正确，所以选（B）。例题示范:例2已知直线a在平面α外，则（）（A）a∥α（B）直线a与平面α至少有一个公共点（C）aα=A（D）直线a与平面α至多有一个公共点。例题示范:D巩固练习:1．选择题（1）以下命题（其中a,b表示直线，a表示平面）①若a∥b，bÌa，则a∥a②若a∥a，b∥a，则a∥b③若a∥b，b∥a，则a∥a④若a∥a，bÌa，则a∥b其中正确命题的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个A2.已知a∥a，b∥a，则直线

6、a，b的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有（   ）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个3.如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（   ）（A）平行（B）相交（C）平行或相交  （D）ABÌa巩固练习:DC巩固练习:4.已知m，n为异面直线，m∥平面a，n∥平面b，a∩b=l，则l（）（A）与m，n都相交（B）与m，n中至少一条相交（C）与m，n都不相交（D）与m，n中一条相交C5、判断下列命题的正确（1）若直线上有无

7、数个点不在平面内,则//。（）（2）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行。（）（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。（）（4）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点。（）X√XX练习巩固：6.判断对错4、如果直线和平面平行，那么直线和平面内的所有直线平行.3、如果直线和平面平行，那么直线和平面内的无数条直线平行.2、如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和平面平行.1、如果一条直线在平面外，那么直线和平面平行.√×××巩固练习:7.若直线a不平

8、行平面，且则下列结论成立的是（）（A）内所有直线与a异面（B）内不存在与a平行的直线（C）内存在唯一的直线与a平行（D）内的直线与a都相交B巩固练习:反思与延伸问题1、平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗？问题2、两条平行线中的一条平行一个平面，则另一条也一定平行于这个平面吗？问题3、无公共点的两条直线一定